Finite Group Databasebeta

← #15772553

Subgroups — #15772553

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119809C211yesmaximal, characteristic
2#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88201C411yescharacteristic
9C2×#88201C411yescharacteristic
10C2×#88147C2211yescharacteristic
11C2×#88128C411yescharacteristic
12C13×#391C2211yescharacteristic
13#11718649C2211yescharacteristic
14C4×#6101C411yescharacteristic
15#11718387—21no—
16D13×C22⋊C8—21no—
17#11718333—21no—
18#11718333—21no—
19#11718326—21no—
20#11718326—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36#88201—41no—
37#88201—41no—
38#88201—42no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6094—41no—
51C2×C8×D13—41no—
52#88147—41no—
53#88147—41no—
54#88128—42no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88060—41no—
63#88060—41no—
64#11566—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D52—22no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—81no—
99C2×C4×D13—81no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13—41no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—81no—
112#6103—81no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119#6094—82no—
120C8×D13—82no—
121#2544—131no—
122#1465—131no—
123#1459—131no—
124#1319—131no—
125#1319D1311yescharacteristic, complemented
126#1318—131no—
127#1318—131no—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13#10012yes—
146Q8×C13—81no—
147Q8×C13—81no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13#13111yescharacteristic
161C2×C4×C13#13111yescharacteristic
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170D52—42no—
171D52—42no—
172D52—81no—
173D52—81no—
174D52—84no—
175D52—84no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180C8×C13—81no—
181C8×C13—81no—
182#1055—81no—
183#1055—81no—
184C2×#127—131no—
185C2×#124—131no—
186C2×#124—131no—
187C2×C4×D4—131no—
188#407—261no—
189C2×C22⋊C8—261no—
190#394—261no—
191#394—261no—
192#391C2×D1311yescharacteristic
193#390—131no—
194#386—261no—
195#386—261no—
196C4×C4⋊C4—131no—
197#324—131no—
198#324—131no—
199#324C2×D1311yescharacteristic
200#324C2×D1311yescharacteristic
201#323—261no—
202#323—261no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13#40811yescharacteristic
206C22×C13C2×#9911yescharacteristic
207C22×C13C2×#10011yescharacteristic
208C2×D13—22no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—81no—
231Dic13—21no—
232Dic13—21no—
233Dic13—41no—
234Dic13—81no—
235C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
236C22×D4—131no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—261no—
240C23×C4—131no—
241C23×C4—131no—
242C2×M16—521no—
243C22×C8—521no—
244#127—522no—
245#124—521no—
246#124—521no—
247#124—522no—
248C4×D4—521no—
249C4×D4—521no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—131no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42—131no—
262C2×C42C4×D1311yescharacteristic
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—261no—
266C22⋊C8—261no—
267C22⋊C8—521no—
268C22⋊C8—521no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—261no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13#147111yescharacteristic
275C2×C13#212711yescharacteristic
276C2×C13#213211yescharacteristic
277D13—42no—
278D13—81no—
279D13—161no—
280C24—131no—
281C24—131no—
282C24—261no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—262no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—1041no—
300C2×D4—1041no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—1041no—
311C22×C4—1041no—
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315M16—1042no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—1042no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—522no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—1041no—
332C42—41no—
333C42—261no—
334C42—261no—
335C42—521no—
336C13#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—132no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357D4—522no—
358D4—522no—
359D4—1041no—
360D4—1041no—
361D4—1044no—
362D4—1044no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4#8815511yescharacteristic
388C2×C4#8816111yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—1041no—
392C8—1041no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—262no—
396C22—522no—
397C22—522no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—521no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22#1171838811yescharacteristic
413C22D13×#9911yescharacteristic
414C22D13×#10011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—261no—
422C4—261no—
423C4—521no—
424C4—1041no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—522no—
428C2—1041no—
429C2—2081no—
430C2#1311319411yescharacteristic
431C2#1311650411yescharacteristic
432C2#1311652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#11566
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113173C2semidirect
3. #13113153C2semidirect
4. #13112770C2semidirect
5. #13112767C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1319C2semidirect
125. #1319D13semidirect
336. C13#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198092
#131131732
#131131532
#131127702
#131127672
C13×#13192
#1156613