Finite Group Databasebeta

← #15772555

Subgroups — #15772555

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119803C211yesmaximal, characteristic
2#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112769C212yesmaximal, complemented
4#13112767C212yesmaximal, complemented
5C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88194C411yescharacteristic
8C2×#88190C411yescharacteristic
9C2×#88129C411yescharacteristic
10C13×#407—21no—
11#11718874—21no—
12#11718874—21no—
13C2×C22⋊#1055—21no—
14#11718649C2211yescharacteristic
15#11718635C2211yescharacteristic
16#11718622—21no—
17#11718622—21no—
18C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
19C13×#324C2212yes—
20C13×#323—21no—
21#11718120C2212yes—
22#11718117—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88194—42no—
40#88190—42no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C22×#1055—41no—
49#88129—41no—
50#88129—41no—
51C13×C22⋊C8—22no—
52C13×C22⋊C8—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—22no—
57C22⋊#1055—41no—
58#11566—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91C13×M16—82no—
92C2×C8×C13—42no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—21no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—42no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C2×#1055—42no—
109C2×#1055—82no—
110#2544—131no—
111#1465D1311yescharacteristic, complemented
112#1459—131no—
113#1319—132no—
114#1318—132no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#10012yes—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133D4×C13—44no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13#9911yescharacteristic
148C2×C4×C13#9911yescharacteristic
149C2×C4×C13#13112yes—
150C22⋊D13—84no—
151C22⋊D13—84no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161D52—82no—
162Dic26—82no—
163C8×C13—82no—
164#1055—82no—
165C2×#127—131no—
166C2×#124—131no—
167C2×#124—131no—
168C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
169#407—21no—
170C2×C22⋊C8—261no—
171#394—261no—
172#394—261no—
173#391—131no—
174#390—131no—
175#386—261no—
176#386—261no—
177C4×C4⋊C4—131no—
178#324—132no—
179#324C2×D1312yes—
180#323—21no—
181#323—261no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13#40811yescharacteristic
195C22×C13C2×#9911yescharacteristic
196C22×C13C2×#10011yescharacteristic
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—22no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210Dic13—42no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213C22×Q8—131no—
214C22×D4—131no—
215C22×D4—261no—
216C22×D4—261no—
217C22×D4C4×D1311yescharacteristic
218C23×C4D5211yescharacteristic
219C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
220C2×M16—41no—
221C22×C8—521no—
222#127—522no—
223#124—521no—
224#124—521no—
225#124—522no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42C4×D1311yescharacteristic
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—262no—
244C22⋊C8—521no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—42no—
251C2×C13—81no—
252C2×C13#147111yescharacteristic
253C2×C13#212711yescharacteristic
254C2×C13#213211yescharacteristic
255D13—161no—
256C24—261no—
257C24#610311yescharacteristic
258C24#610311yescharacteristic
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—521no—
261C2×Q8—521no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—262no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—1041no—
273C2×D4—1041no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4#610311yescharacteristic
284C22×C4#610311yescharacteristic
285C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
286C22×C4C2×D5211yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
288M16—82no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8—1042no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—522no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—521no—
306C42—521no—
307C13#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23#8806312yes—
325C23C2×#610311yescharacteristic
326Q8—1042no—
327D4—44no—
328D4—1042no—
329D4—1044no—
330D4—1044no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4#8804611yescharacteristic
354C2×C4#8804611yescharacteristic
355C2×C4#8816112yes—
356C8—82no—
357C8—1042no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22C2×#8804611yescharacteristic
378C22#1171879011yescharacteristic
379C22C2×#8806311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—522no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—42no—
392C2—81no—
393C2—2081no—
394C2#1311319711yescharacteristic
395C2#1311650311yescharacteristic
396C2#1311651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#11566
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113154C2semidirect
3. #13112769C2semidirect
4. #13112767C2semidirect
5. C13×#1465C2semidirect
111. #1465D13semidirect
307. C13#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198032
#131131542
#131127692
#131127672
C13×#14652
#1156613