Finite Group Databasebeta

← #15772556

Subgroups — #15772556

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119840C211yesmaximal, characteristic
2#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C411yescharacteristic
9C2×#88190C411yescharacteristic
10C2×#88141C2211yescharacteristic
11C2×#88129C411yescharacteristic
12C13×#390C2211yescharacteristic
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718620—21no—
15#11718620—21no—
16#11718618—21no—
17#11718618—21no—
18C4×#6101C411yescharacteristic
19#11718380—21no—
20#11718379—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88194—41no—
39#88194—41no—
40#88190—42no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52#88141—41no—
53#88141—41no—
54#88129—42no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57#88071—21no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88055—41no—
61#88054—41no—
62#88054—41no—
63C8×Dic13—41no—
64#11567—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—81no—
99C13×C22⋊C4—81no—
100C42×C13—41no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—42no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109#6101—42no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119#2548—131no—
120#1467—131no—
121#1461—131no—
122#1318—131no—
123#1318—131no—
124#1318—131no—
125#1318D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141D4×C13—81no—
142D4×C13—81no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13#13111yescharacteristic
153C2×C4×C13#13111yescharacteristic
154C22⋊D13—82no—
155C22⋊D13—84no—
156C22⋊D13—82no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170C2×Dic13#10012yes—
171D52—81no—
172D52—81no—
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175C8×C13—81no—
176C8×C13—81no—
177#1055—81no—
178#1055—81no—
179C2×#127—131no—
180C2×#124—131no—
181C2×#124—131no—
182C2×C4×Q8—131no—
183#432—261no—
184#431—261no—
185#394—261no—
186#394—261no—
187#390—131no—
188#390—261no—
189#390—261no—
190#390C2×D1311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—131no—
192#324—131no—
193#324—131no—
194#324—261no—
195#324—261no—
196#324C2×D1311yescharacteristic
197#324C2×D1311yescharacteristic
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13#40811yescharacteristic
208C22×C13C2×#9911yescharacteristic
209C22×C13C2×#10011yescharacteristic
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—21no—
223Dic13—22no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227Dic13#35512yes—
228C22×Q8—131no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C22×D4C4×D1311yescharacteristic
233#127—521no—
234#127—521no—
235#124—522no—
236#124—522no—
237C4×Q8—521no—
238C4×Q8—521no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42—131no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42—131no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42C4×D1311yescharacteristic
256C4⋊C8—521no—
257C4⋊C8—521no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—261no—
261C22⋊C8—261no—
262#97—521no—
263C4×C8—521no—
264#95—261no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—161no—
268C2×C13#147111yescharacteristic
269C2×C13#212811yescharacteristic
270C2×C13C2×#35511yescharacteristic
271D13—161no—
272C24—21no—
273C24—261no—
274C2×Q8—262no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—261no—
277C2×Q8—521no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—1041no—
292C2×D4—1041no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8—521no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—522no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—1041no—
317C22⋊C4—1041no—
318C42—41no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C42—261no—
323C42—261no—
324C42—261no—
325C42—521no—
326C13#1156711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
342Q8—522no—
343Q8—522no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—1041no—
347D4—1041no—
348D4—1042no—
349D4—1042no—
350D4—1044no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4#8815511yescharacteristic
375C2×C4#8816111yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—1041no—
379C8—1041no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22#1171838811yescharacteristic
397C22D13×#9911yescharacteristic
398C22D13×#10011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—132no—
405C4—261no—
406C4—262no—
407C4—521no—
408C4—521no—
409C4—1041no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—2081no—
414C2#1311319411yescharacteristic
415C2#1311650611yescharacteristic
416C2D13×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#11567
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113178C2semidirect
3. #13113158C2semidirect
4. #13112768C2semidirect
5. #13112767C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1318C2semidirect
125. #1318D13semidirect
326. C13#11567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198402
#131131782
#131131582
#131127682
#131127672
C13×#13182
#1156713