Finite Group Databasebeta

← #15772560

Subgroups — #15772560

Order 3328.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119826C211yesmaximal, characteristic
2#13113178C211yesmaximal, characteristic
3#13113158C211yesmaximal, characteristic
4#13112770C211yesmaximal, characteristic
5#13112769C211yesmaximal, characteristic
6#13112769C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1319C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88198C411yescharacteristic
9C2×#88198C411yescharacteristic
10C2×#88141C2211yescharacteristic
11C2×#88123C411yescharacteristic
12C13×#391C2211yescharacteristic
13#11718635C2211yescharacteristic
14C4×#6101C411yescharacteristic
15#11718380—21no—
16#11718379—21no—
17#11718318—21no—
18#11718318—21no—
19#11718308—21no—
20#11718308—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32#88198—41no—
33#88198—41no—
34#88198—42no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88141—41no—
49#88141—41no—
50#88123—42no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88055—41no—
61#88054—41no—
62#88054—41no—
63C8×Dic13—41no—
64#11568—131nomaximal, Sylow
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C42×C13—41no—
92C4⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13—42no—
94#6101—24no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—42no—
98#6101—42no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101#6101—42no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2546—131no—
112#1467—131no—
113#1461—131no—
114#1319—131no—
115#1319—131no—
116#1319—131no—
117#1319D1311yescharacteristic
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119Q8×C13—81no—
120Q8×C13—81no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#13111yescharacteristic
134C2×C4×C13#13111yescharacteristic
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#9911yescharacteristic
150C2×Dic13#9911yescharacteristic
151C2×Dic13#10012yes—
152Dic26—42no—
153Dic26—42no—
154Dic26—81no—
155Dic26—81no—
156C8×C13—81no—
157C8×C13—81no—
158#1055—81no—
159#1055—81no—
160C2×C4⋊Q8—131no—
161C2×C4⋊Q8—131no—
162C2×C4⋊Q8—131no—
163C2×C4×Q8—131no—
164#432—261no—
165#431—261no—
166#398—261no—
167#398—261no—
168#391—131no—
169#391C2×D1311yescharacteristic
170#389—261no—
171#389—261no—
172C4×C4⋊C4—131no—
173#324—131no—
174#324—131no—
175#324—261no—
176#324—261no—
177#324C2×D1311yescharacteristic
178#324C2×D1311yescharacteristic
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13#40811yescharacteristic
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13C2×#10011yescharacteristic
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—21no—
191Dic13—22no—
192Dic13—42no—
193Dic13—41no—
194Dic13—41no—
195Dic13—81no—
196Dic13#35612yes—
197C22×Q8—131no—
198C22×Q8—131no—
199C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
200C4⋊Q8—522no—
201C4⋊Q8—521no—
202C4⋊Q8—521no—
203C4⋊Q8—522no—
204C4×Q8—521no—
205C4×Q8—521no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
216C2×C42—131no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42C4×D1311yescharacteristic
221C4⋊C8—521no—
222C4⋊C8—521no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—261no—
226C22⋊C8—261no—
227#97—521no—
228C4×C8—521no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13#147111yescharacteristic
237C2×C13#212911yescharacteristic
238C2×C13C2×#35611yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—262no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—521no—
250C2×Q8—521no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
260C22×C4D4×D1311yescharacteristic
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8—521no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—264no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—522no—
276C4⋊C4—522no—
277C42—41no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C42—261no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C42—521no—
285C13#1156811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—522no—
290Q8—522no—
291Q8—1041no—
292Q8—1041no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—132no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4#8815511yescharacteristic
323C2×C4#8816111yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—1041no—
327C8—1041no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#1171838811yescharacteristic
331C22D13×#9911yescharacteristic
332C22D13×#10011yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—132no—
340C4—261no—
341C4—262no—
342C4—522no—
343C4—521no—
344C4—521no—
345C4—1041no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#1311319411yescharacteristic
349C2#1311650911yescharacteristic
350C2D13×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#11568
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
285. C13#11568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198262
#131131782
#131131582
#131127702
#131127692
C13×#13192
#1156813