Finite Group Databasebeta

← #15772564

Subgroups — #15772564

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120008C211yesmaximal, characteristic
2#13113173C211yesmaximal, characteristic
3#13113153C211yesmaximal, characteristic
4#13112780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88142C411yescharacteristic
10C13×#382C2211yescharacteristic
11#11718649C411yescharacteristic
12#11718638C2211yescharacteristic
13#11718600C411yescharacteristic
14C4×#6101C411yescharacteristic
15#11718387—21no—
16D13×C22⋊C8—21no—
17#11718334—21no—
18#11718334—21no—
19#11718328—21no—
20#11718328—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6094—41no—
46C2×C8×D13—41no—
47#88147—41no—
48#88147—41no—
49#88142—41no—
50#88142—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88060—41no—
61#88060—41no—
62#11569—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D52—22no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×Dic26—42no—
85C2×Dic26—81no—
86C2×Dic26—81no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C42×C13—21no—
92C42×C13—21no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—81no—
96#6103—81no—
97#6103—81no—
98#6103—81no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—42no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#6094—82no—
110C8×D13—82no—
111#2563—131no—
112#1465—131no—
113#1459—131no—
114#1324—131no—
115#1324—131no—
116#1324—131no—
117#1324D1311yescharacteristic, complemented
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13#10112yes—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#13111yescharacteristic
142C2×C4×C13#13111yescharacteristic
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13#9911yescharacteristic
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154D52—42no—
155D52—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—81no—
159C4×D13—81no—
160Dic26—84no—
161C8×C13—81no—
162C8×C13—81no—
163#1055—81no—
164#1055—81no—
165C2×C4⋊Q8—131no—
166C2×C4×D4—131no—
167#407—261no—
168C2×C22⋊C8—261no—
169#393—261no—
170#393—261no—
171#390—131no—
172#390—131no—
173#382—131no—
174#382C2×D1311yescharacteristic
175#380—261no—
176#380—261no—
177C4×C4⋊C4—131no—
178#324—131no—
179#324—131no—
180#324C2×D1311yescharacteristic
181#324C2×D1311yescharacteristic
182#323—261no—
183#323—261no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13#40811yescharacteristic
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13C2×#10111yescharacteristic
189C2×D13—22no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—21no—
206Dic13—41no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13#35412yes—
210C22×Q8—261no—
211C22×D4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C2×M16—521no—
215C22×C8—521no—
216C4⋊Q8—521no—
217C4⋊Q8—521no—
218C4×D4—521no—
219C4×D4—521no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42C4×D1311yescharacteristic
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—261no—
237C22⋊C8—261no—
238C22⋊C8—521no—
239C22⋊C8—521no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13#147211yescharacteristic
248C2×C13C2×#35411yescharacteristic
249C2×C13#213411yescharacteristic
250D13—42no—
251D13—81no—
252C24—131no—
253C24—131no—
254C2×Q8—522no—
255C2×Q8—1041no—
256C2×Q8—1041no—
257C2×D4—262no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—521no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
274C22×C4D4×D1311yescharacteristic
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276M16—1042no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—521no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—1042no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—522no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—1041no—
291C22⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—1041no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C42—261no—
300C13#1156911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—132no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
312Q8—1044no—
313D4—522no—
314D4—522no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4#8815511yescharacteristic
343C2×C4#8816111yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—1041no—
347C8—1041no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—262no—
351C22—522no—
352C22—522no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22#1171838811yescharacteristic
361C22D13×#9911yescharacteristic
362C22D13×#10111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—132no—
370C4—261no—
371C4—521no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—522no—
377C2—1041no—
378C2#1311319811yescharacteristic
379C2D13×#35411yescharacteristic
380C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#11569
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112780C2semidirect
5. #13112779C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
7. C13×#1324C2semidirect
117. #1324D13semidirect
300. C13#11569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200082
#131131732
#131131532
#131127802
#131127792
C13×#13242
#1156913