Finite Group Databasebeta

← #15772568

Subgroups — #15772568

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119788C211yesmaximal, characteristic
2#13113173C211yesmaximal, characteristic
3#13113153C211yesmaximal, characteristic
4#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88150—21no—
9C2×#88150—21no—
10C2×#88147C2211yescharacteristic
11C2×#88142C411yescharacteristic
12C13×#384C2211yescharacteristic
13#11718653—21no—
14#11718653—21no—
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718637C2211yescharacteristic
17#11718600C411yescharacteristic
18C4×#6101C411yescharacteristic
19#11718387—21no—
20D13×C22⋊C8—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6094—41no—
50C2×C8×D13—41no—
51#88150—44no—
52#88150—44no—
53#88147—41no—
54#88147—41no—
55#88142—41no—
56#88142—41no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59#88071—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88060—41no—
63#88060—41no—
64#11570—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D52—22no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—41no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×Dic26—42no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—42no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C42×C13—21no—
97C42×C13—21no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—24no—
106#6101—42no—
107#6101—42no—
108#6101—42no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115#6094—82no—
116C8×D13—82no—
117#2542—131no—
118#1465—131no—
119#1459—131no—
120#1325—131no—
121#1325—131no—
122#1325—131no—
123#1325D1311yescharacteristic, complemented
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#10112yes—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13#13111yescharacteristic
148C2×C4×C13#13111yescharacteristic
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13#9911yescharacteristic
159C2×Dic13#9911yescharacteristic
160D52—42no—
161D52—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—82no—
167Dic26—82no—
168C8×C13—81no—
169C8×C13—81no—
170#1055—81no—
171#1055—81no—
172C2×C4⋊Q8—131no—
173C2×C22⋊Q8—261no—
174C2×C22⋊Q8—261no—
175C2×C4×D4—131no—
176#407—261no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178#399—261no—
179#399—261no—
180#390—131no—
181#390—131no—
182#384—131no—
183#384C2×D1311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—131no—
185#324—131no—
186#324—131no—
187#324C2×D1311yescharacteristic
188#324C2×D1311yescharacteristic
189#323—261no—
190#323—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#40811yescharacteristic
194C22×C13C2×#9911yescharacteristic
195C22×C13C2×#10111yescharacteristic
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—21no—
213Dic13—42no—
214Dic13—41no—
215Dic13—81no—
216Dic13#35312yes—
217C22×Q8—261no—
218C22×D4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C2×M16—521no—
222C22×C8—521no—
223C4⋊Q8—521no—
224C4⋊Q8—521no—
225C22⋊Q8—524no—
226C22⋊Q8—524no—
227C4×D4—521no—
228C4×D4—521no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42—131no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42C4×D1311yescharacteristic
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250C22⋊C8—261no—
251C22⋊C8—521no—
252C22⋊C8—521no—
253#95—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13#147211yescharacteristic
257C2×C13C2×#35311yescharacteristic
258C2×C13#213511yescharacteristic
259D13—42no—
260D13—81no—
261C24—131no—
262C24—131no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—522no—
266C2×Q8—522no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—521no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286M16—1042no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—1042no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—264no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—522no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—522no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C42—261no—
312C42—261no—
313C13#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—132no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—261no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
325Q8—1042no—
326Q8—1042no—
327D4—522no—
328D4—522no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4#8815511yescharacteristic
357C2×C4#8816111yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—1041no—
361C8—1041no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—262no—
365C22—522no—
366C22—522no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22#1171838811yescharacteristic
375C22D13×#9911yescharacteristic
376C22D13×#10111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—132no—
384C4—261no—
385C4—522no—
386C4—521no—
387C4—1041no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—522no—
391C2—1041no—
392C2#1311319811yescharacteristic
393C2D13×#35311yescharacteristic
394C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#11570
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112782C2semidirect
5. #13112781C2semidirect
6. #13112781C2semidirect
7. C13×#1325C2semidirect
123. #1325D13semidirect
313. C13#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197882
#131131732
#131131532
#131127822
#131127812
C13×#13252
#1157013