Finite Group Databasebeta

← #15772574

Subgroups — #15772574

Order 3328.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120024C211yesmaximal, characteristic
2#13113178C211yesmaximal, characteristic
3#13113158C211yesmaximal, characteristic
4#13112782C211yesmaximal, characteristic
5#13112779C211yesmaximal, characteristic
6#13112779C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1325C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88144C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C13×#384C2211yescharacteristic
11#11718642—21no—
12#11718642—21no—
13#11718641—21no—
14#11718641—21no—
15#11718638C2211yescharacteristic
16#11718635C411yescharacteristic
17C4×#6101C411yescharacteristic
18#11718590C411yescharacteristic
19#11718380—21no—
20#11718379—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88144—41no—
44#88144—41no—
45#88141—41no—
46#88141—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88055—41no—
59#88054—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11571—131nomaximal, Sylow
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—42no—
83C13×C4⋊C4—42no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—21no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—42no—
92#6101—42no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C2×#1055—41no—
102C2×#1055—41no—
103#2565—131no—
104#1467—131no—
105#1461—131no—
106#1325—131no—
107#1325D1311yescharacteristic
108#1324—131no—
109#1324—131no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13#13111yescharacteristic
124C2×C4×C13#13111yescharacteristic
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#9911yescharacteristic
139C2×Dic13#9911yescharacteristic
140C2×Dic13#10112yes—
141Dic26—42no—
142Dic26—42no—
143C8×C13—81no—
144C8×C13—81no—
145#1055—81no—
146#1055—81no—
147C2×#125—131no—
148C2×C4×Q8—131no—
149#432—261no—
150#431—261no—
151#398—261no—
152#398—261no—
153#391—131no—
154#391—131no—
155#387—261no—
156#387—261no—
157#384C2×D1311yescharacteristic
158#382—131no—
159C4×C4⋊C4—131no—
160#324—131no—
161#324—131no—
162#324—261no—
163#324—261no—
164#324C2×D1311yescharacteristic
165#324C2×D1311yescharacteristic
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#40811yescharacteristic
169C22×C13C2×#9911yescharacteristic
170C22×C13C2×#10111yescharacteristic
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—42no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177Dic13—21no—
178Dic13—21no—
179Dic13—22no—
180Dic13—41no—
181Dic13—41no—
182Dic13—81no—
183Dic13—81no—
184C22×Q8—131no—
185#125—521no—
186#125—521no—
187C4×Q8—521no—
188C4×Q8—521no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
199C2×C42—131no—
200C2×C42—131no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42C4×D1311yescharacteristic
204C4⋊C8—521no—
205C4⋊C8—521no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—261no—
209C22⋊C8—261no—
210#97—521no—
211C4×C8—521no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13#147211yescharacteristic
222C2×C13#212611yescharacteristic
223C2×C13#213311yescharacteristic
224C2×Q8—262no—
225C2×Q8—261no—
226C2×Q8—261no—
227C2×Q8—521no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
237C22×C4D4×D1311yescharacteristic
238C22×C4D4×D1311yescharacteristic
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—521no—
242C2×C8—521no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—522no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C4⋊C4—522no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—261no—
257C42—261no—
258C42—261no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C42—261no—
264C13#1157111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
266Q8—522no—
267Q8—522no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—131no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—132no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4#8815511yescharacteristic
297C2×C4#8816111yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—1041no—
301C8—1041no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1171838811yescharacteristic
305C22D13×#9911yescharacteristic
306C22D13×#10111yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—261no—
314C4—261no—
315C4—262no—
316C4—521no—
317C4—521no—
318C4—1041no—
319C4—1041no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#1311319811yescharacteristic
323C2#1311649811yescharacteristic
324C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#11571
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
264. C13#11571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200242
#131131782
#131131582
#131127822
#131127792
C13×#13252
#1157113