Finite Group Databasebeta

← #15772579

Subgroups — #15772579

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120033C211yesmaximal, characteristic
2#13113173C211yesmaximal, characteristic
3#13113153C211yesmaximal, characteristic
4#13112782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88144C411yescharacteristic
10C13×#384C2211yescharacteristic
11#11718655—21no—
12#11718655—21no—
13#11718650—21no—
14#11718650—21no—
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718638C2211yescharacteristic
17#11718600C411yescharacteristic
18C4×#6101C411yescharacteristic
19#11718387—21no—
20D13×C22⋊C8—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718060—21no—
26#11718060—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6094—41no—
48C2×C8×D13—41no—
49#88147—41no—
50#88147—41no—
51#88144—41no—
52#88144—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58C22⋊#1055—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60#88060—41no—
61#88060—41no—
62#11572—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D52—22no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—81no—
89C13×C4⋊C4—81no—
90C42×C13—21no—
91C42×C13—21no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—81no—
97#6103—81no—
98C4⋊Dic13—42no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—42no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#6094—82no—
110C8×D13—82no—
111#2566—131no—
112#1465—131no—
113#1459—131no—
114#1325—131no—
115#1325D1311yescharacteristic, complemented
116#1324—131no—
117#1324—131no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13#10112yes—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#13111yescharacteristic
142C2×C4×C13#13111yescharacteristic
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13#9911yescharacteristic
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154D52—42no—
155D52—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—81no—
159C4×D13—81no—
160C8×C13—81no—
161C8×C13—81no—
162#1055—81no—
163#1055—81no—
164C2×#125—131no—
165C2×C4×D4—131no—
166#407—261no—
167C2×C22⋊C8—261no—
168#396—261no—
169#396—261no—
170#390—131no—
171#390—131no—
172#385—261no—
173#385—261no—
174#384C2×D1311yescharacteristic
175#382—131no—
176C4×C4⋊C4—131no—
177#324—131no—
178#324—131no—
179#324C2×D1311yescharacteristic
180#324C2×D1311yescharacteristic
181#323—261no—
182#323—261no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13#40811yescharacteristic
186C22×C13C2×#9911yescharacteristic
187C22×C13C2×#10111yescharacteristic
188C2×D13—22no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—41no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209C22×D4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C2×M16—521no—
213C22×C8—521no—
214#125—521no—
215#125—521no—
216C4×D4—521no—
217C4×D4—521no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42C4×D1311yescharacteristic
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—261no—
238C22⋊C8—261no—
239C22⋊C8—521no—
240C22⋊C8—521no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13#147211yescharacteristic
247C2×C13#212711yescharacteristic
248C2×C13#213211yescharacteristic
249D13—42no—
250D13—81no—
251C24—131no—
252C24—131no—
253C2×D4—262no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—521no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—1041no—
268C22×C4—1041no—
269C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
270C22×C4D4×D1311yescharacteristic
271C22×C4D4×D1311yescharacteristic
272M16—1042no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—521no—
276C2×C8—521no—
277C2×C8—1042no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—522no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—1041no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—261no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C13#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—132no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
311D4—522no—
312D4—522no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4#8815511yescharacteristic
341C2×C4#8816111yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—1041no—
345C8—1041no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—262no—
349C22—522no—
350C22—522no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22#1171838811yescharacteristic
359C22D13×#9911yescharacteristic
360C22D13×#10111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—261no—
368C4—261no—
369C4—521no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—522no—
375C2—1041no—
376C2#1311319811yescharacteristic
377C2#1311650211yescharacteristic
378C2#1311652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#11572
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112782C2semidirect
5. #13112779C2semidirect
6. #13112779C2semidirect
7. C13×#1325C2semidirect
115. #1325D13semidirect
299. C13#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200332
#131131732
#131131532
#131127822
#131127792
C13×#13252
#1157213