Finite Group Databasebeta

← #15772582

Subgroups — #15772582

Order 3328.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120049C211yesmaximal, characteristic
2#13113178C211yesmaximal, characteristic
3#13113158C211yesmaximal, characteristic
4#13112780C211yesmaximal, characteristic
5#13112779C211yesmaximal, characteristic
6#13112779C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88142C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C13×#382C2211yescharacteristic
11#11718638C2211yescharacteristic
12#11718635C411yescharacteristic
13C4×#6101C411yescharacteristic
14#11718590C411yescharacteristic
15#11718380—21no—
16#11718379—21no—
17#11718319—21no—
18#11718319—21no—
19#11718307—21no—
20#11718307—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6101—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101D411yescharacteristic
36C2×#6101D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88142—41no—
42#88142—41no—
43#88141—41no—
44#88141—41no—
45C13×C22⋊C8—21no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88055—41no—
59#88054—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11573—131nomaximal, Sylow
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—44no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C42×C13—21no—
86C42×C13—21no—
87C4⋊Dic13—41no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90#6101—42no—
91#6101—42no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C2×#1055—41no—
101C2×#1055—41no—
102#2568—131no—
103#1467—131no—
104#1461—131no—
105#1324—131no—
106#1324—131no—
107#1324—131no—
108#1324D1311yescharacteristic
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#13111yescharacteristic
122C2×C4×C13#13111yescharacteristic
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#9911yescharacteristic
137C2×Dic13#9911yescharacteristic
138C2×Dic13#10112yes—
139Dic26—42no—
140Dic26—42no—
141Dic26—82no—
142Dic26—82no—
143C8×C13—81no—
144C8×C13—81no—
145#1055—81no—
146#1055—81no—
147C2×C4⋊Q8—131no—
148C2×C4×Q8—131no—
149#432—261no—
150#431—261no—
151#400—261no—
152#400—261no—
153#391—131no—
154#391—131no—
155#391—261no—
156#391—261no—
157#382—131no—
158#382C2×D1311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—131no—
160#324—131no—
161#324—131no—
162#324—261no—
163#324—261no—
164#324C2×D1311yescharacteristic
165#324C2×D1311yescharacteristic
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#40811yescharacteristic
169C22×C13C2×#9911yescharacteristic
170C22×C13C2×#10111yescharacteristic
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13—81no—
177Dic13—21no—
178Dic13—22no—
179Dic13—41no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183Dic13#35512yes—
184C22×Q8—131no—
185C22×Q8—261no—
186C4⋊Q8—521no—
187C4⋊Q8—521no—
188C4×Q8—521no—
189C4×Q8—521no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
197C2×C42—131no—
198C2×C42—131no—
199C2×C42—131no—
200C2×C42—131no—
201C2×C42C4×D1311yescharacteristic
202C4⋊C8—521no—
203C4⋊C8—521no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—261no—
207C22⋊C8—261no—
208#97—521no—
209C4×C8—521no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13#147211yescharacteristic
222C2×C13#212911yescharacteristic
223C2×C13C2×#35511yescharacteristic
224C2×Q8—262no—
225C2×Q8—261no—
226C2×Q8—261no—
227C2×Q8—521no—
228C2×Q8—521no—
229C2×Q8—521no—
230C2×Q8—524no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
240C22×C4D4×D1311yescharacteristic
241C22×C4D4×D1311yescharacteristic
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—521no—
245C2×C8—521no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—522no—
252C4⋊C4—522no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—261no—
256C42—261no—
257C42—261no—
258C42—261no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C13#1157311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
265Q8—522no—
266Q8—522no—
267Q8—1042no—
268Q8—1042no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—131no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—132no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4#8815511yescharacteristic
297C2×C4#8816111yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—1041no—
301C8—1041no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1171838811yescharacteristic
305C22D13×#9911yescharacteristic
306C22D13×#10111yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—132no—
314C4—261no—
315C4—262no—
316C4—521no—
317C4—521no—
318C4—1041no—
319C4—1041no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#1311319811yescharacteristic
323C2#1311650911yescharacteristic
324C2D13×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1324C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D13
hypocenterC13#11573
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
263. C13#11573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200492
#131131782
#131131582
#131127802
#131127792
C13×#13242
#1157313