Finite Group Databasebeta

← #15772586

Subgroups — #15772586

Order 3328.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120042C211yesmaximal, characteristic
2#13113178C211yesmaximal, characteristic
3#13113158C211yesmaximal, characteristic
4#13112782C211yesmaximal, characteristic
5#13112781C211yesmaximal, characteristic
6#13112781C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1325C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88142C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C13×#384C2211yescharacteristic
11#11718640—21no—
12#11718640—21no—
13#11718637C2211yescharacteristic
14#11718635C411yescharacteristic
15#11718633—21no—
16#11718633—21no—
17C4×#6101C411yescharacteristic
18#11718590C411yescharacteristic
19#11718380—21no—
20#11718379—21no—
21C13×#324C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718061—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101D411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88142—41no—
46#88142—41no—
47#88141—41no—
48#88141—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88055—41no—
59#88054—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11574—131nomaximal, Sylow
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—42no—
79C2×Dic26—81no—
80C2×Dic26—81no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—81no—
86C13×C4⋊C4—81no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13—21no—
89C4⋊Dic13—41no—
90#6101—24no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—81no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055—41no—
107#2567—131no—
108#1467—131no—
109#1461—131no—
110#1325—131no—
111#1325—131no—
112#1325—131no—
113#1325D1311yescharacteristic
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#13111yescharacteristic
128C2×C4×C13#13111yescharacteristic
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13#9911yescharacteristic
144C2×Dic13#9911yescharacteristic
145C2×Dic13#10112yes—
146Dic26—42no—
147Dic26—42no—
148Dic26—84no—
149C8×C13—81no—
150C8×C13—81no—
151#1055—81no—
152#1055—81no—
153C2×C4⋊Q8—131no—
154C2×C4×Q8—131no—
155#432—261no—
156#431—261no—
157#395—261no—
158#395—261no—
159#391—131no—
160#391—131no—
161#389—261no—
162#389—261no—
163#384—131no—
164#384C2×D1311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—131no—
166#324—131no—
167#324—131no—
168#324—261no—
169#324—261no—
170#324C2×D1311yescharacteristic
171#324C2×D1311yescharacteristic
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#40811yescharacteristic
175C22×C13C2×#9911yescharacteristic
176C22×C13C2×#10111yescharacteristic
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—42no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—81no—
183Dic13—21no—
184Dic13—22no—
185Dic13—42no—
186Dic13—41no—
187Dic13—41no—
188Dic13—81no—
189Dic13#35612yes—
190C22×Q8—131no—
191C22×Q8—261no—
192C4⋊Q8—521no—
193C4⋊Q8—521no—
194C4×Q8—521no—
195C4×Q8—521no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
207C2×C42—131no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42—131no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42C4×D1311yescharacteristic
212C4⋊C8—521no—
213C4⋊C8—521no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—261no—
217C22⋊C8—261no—
218#97—521no—
219C4×C8—521no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13#147211yescharacteristic
228C2×C13#212811yescharacteristic
229C2×C13C2×#35611yescharacteristic
230C2×Q8—262no—
231C2×Q8—261no—
232C2×Q8—261no—
233C2×Q8—521no—
234C2×Q8—522no—
235C2×Q8—1041no—
236C2×Q8—1041no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
246C22×C4D4×D1311yescharacteristic
247C22×C4D4×D1311yescharacteristic
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—521no—
251C2×C8—521no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—264no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—1041no—
263C4⋊C4—1041no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—261no—
267C42—261no—
268C42—261no—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—261no—
274C13#1157411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
276Q8—522no—
277Q8—522no—
278Q8—1044no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4#8815511yescharacteristic
309C2×C4#8816111yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—1041no—
313C8—1041no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22#1171838811yescharacteristic
317C22D13×#9911yescharacteristic
318C22D13×#10111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—132no—
326C4—261no—
327C4—262no—
328C4—522no—
329C4—521no—
330C4—521no—
331C4—1041no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#1311319811yescharacteristic
335C2#1311650611yescharacteristic
336C2D13×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1325C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D13
hypocenterC13#11574
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
274. C13#11574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200422
#131131782
#131131582
#131127822
#131127812
C13×#13252
#1157413