Finite Group Databasebeta

← #15772600

Subgroups — #15772600

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120188C211yesmaximal, characteristic
2#13113171C211yesmaximal, characteristic
3#13113155C211yesmaximal, characteristic
4#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6101C411yescharacteristic
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C13×#385C2211yescharacteristic
11#11718874C411yescharacteristic
12#11718650—21no—
13#11718641—21no—
14#11718619C411yescharacteristic
15#11718607C2211yescharacteristic
16#11718603C411yescharacteristic
17#11718387—21no—
18#11718379—21no—
19#11718337—21no—
20#11718313—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—41no—
44C2×#6101—41no—
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6094—41no—
48#88135—41no—
49#88135—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58C22⋊#1055—21no—
59#88060—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11577—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22×C411yescharacteristic
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13—81no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—81no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—81no—
91C13×C22⋊C4—21no—
92C13×C22⋊C4—21no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—21no—
95C22⋊Dic13—21no—
96#6103—41no—
97#6103—42no—
98#6103—81no—
99#6101—41no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#6094—82no—
110#2579—131no—
111#1465—131no—
112#1460—131no—
113#1326—131no—
114#1326—131no—
115#1326—131no—
116#1326D1311yescharacteristic, complemented
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C13#13111yescharacteristic
123C23×C13#13111yescharacteristic
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—82no—
140C22⋊D13—42no—
141C22⋊D13—42no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—81no—
156C2×Dic13—81no—
157C2×Dic13#9911yescharacteristic
158C2×Dic13#9911yescharacteristic
159C2×Dic13#10112yes—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—81no—
162C8×C13—81no—
163C8×C13—81no—
164#1055—81no—
165#1055—81no—
166C2×C4×D4—131no—
167C22×C4⋊C4—131no—
168#431—261no—
169#407—261no—
170#398—261no—
171#396—261no—
172#387—261no—
173#386—131no—
174#386—131no—
175#385—131no—
176#385—261no—
177#385C2×D1311yescharacteristic
178#380—131no—
179#324—261no—
180#323—131no—
181#323—131no—
182#323—261no—
183#323C2×D1311yescharacteristic
184#323C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13#40811yescharacteristic
195C22×C13C2×#9911yescharacteristic
196C22×C13C2×#10111yescharacteristic
197C2×D13—42no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—81no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—21no—
207Dic13—21no—
208Dic13—22no—
209Dic13—42no—
210Dic13—41no—
211Dic13—81no—
212C22×D4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—131no—
216C23×C4C4×D1311yescharacteristic
217C2×M16—521no—
218C4×D4—521no—
219C4×D4—521no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—521no—
227C2×C4⋊C4—521no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C42—131no—
235C4⋊C8—521no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—261no—
239C22⋊C8—261no—
240C22⋊C8—521no—
241C4×C8—521no—
242#95—21no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—41no—
250C2×C13—41no—
251C2×C13#147211yescharacteristic
252C2×C13#212011yescharacteristic
253C2×C13#212111yescharacteristic
254D13—81no—
255C24—131no—
256C24C2×C4×D1311yescharacteristic
257C2×D4—262no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—521no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—1041no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280M16—1042no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—521no—
284C2×C8—521no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—1041no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C13#1157711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
313C23#8815511yescharacteristic
314C23#8816111yescharacteristic
315D4—522no—
316D4—522no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—132no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—1041no—
351C8—1041no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—522no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—1041no—
366C22#1171838811yescharacteristic
367C22D13×#9911yescharacteristic
368C22D13×#10111yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—261no—
374C4—261no—
375C4—262no—
376C4—522no—
377C4—521no—
378C4—1041no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—1041no—
384C2#1311319811yescharacteristic
385C2#1311647611yescharacteristic
386C2#1311647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#11577
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112785C2semidirect
5. #13112784C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
116. #1326D13semidirect
302. C13#11577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131201882
#131131712
#131131552
#131127852
#131127842
#131127832
C13×#13262
#1157713