Finite Group Databasebeta

← #15772612

Subgroups — #15772612

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118200C211yesmaximal, characteristic
2#13113171C211yesmaximal, characteristic
3#13113155C211yesmaximal, characteristic
4#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C411yescharacteristic
9C2×#88150—21no—
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C13×#385C2211yescharacteristic
12#11718874C411yescharacteristic
13#11718640—21no—
14#11718619C411yescharacteristic
15#11718607C2211yescharacteristic
16#11718603C411yescharacteristic
17#11718387—21no—
18#11718379—21no—
19#11718334—21no—
20#11718307—21no—
21C13×#323C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718061—21no—
26#11718060—21no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—44no—
35C22×Dic26—41no—
36C22×Dic26—41no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6094—41no—
49#88150—44no—
50#88135—41no—
51#88135—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88054—41no—
63C8×Dic13—41no—
64#11580—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×Dic26—24no—
91C2×Dic26—42no—
92C2×Dic26—42no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26—44no—
96C2×Dic26—44no—
97C2×Dic26—44no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—44no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—21no—
105C13×C22⋊C4—21no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic13—21no—
108C22⋊Dic13—21no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6101—41no—
113#6101—42no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119#6094—82no—
120#2409—131no—
121#1465—131no—
122#1460—131no—
123#1326—131no—
124#1326—131no—
125#1326—131no—
126#1326D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13#13111yescharacteristic
133C23×C13#13111yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C22⋊D13—42no—
152C22⋊D13—42no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170C2×Dic13#10112yes—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—81no—
173Dic26—44no—
174Dic26—48no—
175Dic26—44no—
176C8×C13—81no—
177C8×C13—81no—
178#1055—81no—
179#1055—81no—
180C23×Q8—131no—
181C2×C22⋊Q8—261no—
182C2×C4×D4—131no—
183#431—261no—
184#407—261no—
185#395—261no—
186#393—261no—
187#391—261no—
188#386—131no—
189#386—131no—
190#385—131no—
191#385C2×D1311yescharacteristic
192#380—131no—
193#324—261no—
194#323—131no—
195#323—131no—
196#323—261no—
197#323C2×D1311yescharacteristic
198#323C2×D1311yescharacteristic
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13#40811yescharacteristic
209C22×C13C2×#9911yescharacteristic
210C22×C13C2×#10111yescharacteristic
211C2×D13—42no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—21no—
221Dic13—22no—
222Dic13—42no—
223Dic13—41no—
224Dic13—81no—
225Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
226C22×Q8—261no—
227C22×Q8—261no—
228C22×Q8—521no—
229C22×Q8—521no—
230C22×Q8—524no—
231C22×D4—131no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4C4×D1311yescharacteristic
236C2×M16—521no—
237C22⋊Q8—524no—
238C4×D4—521no—
239C4×D4—521no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
250C2×C42—131no—
251C4⋊C8—521no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—521no—
257C4×C8—521no—
258#95—21no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—41no—
266C2×C13—41no—
267C2×C13#147211yescharacteristic
268C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269C2×C13#212311yescharacteristic
270D13—81no—
271C24—131no—
272C24C2×C4×D1311yescharacteristic
273C2×Q8—264no—
274C2×Q8—522no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—521no—
277C2×Q8—522no—
278C2×Q8—522no—
279C2×Q8—522no—
280C2×Q8—524no—
281C2×Q8—524no—
282C2×Q8—524no—
283C2×Q8—524no—
284C2×D4—262no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—521no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307M16—1042no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—521no—
311C2×C8—521no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—522no—
315C4⋊C4—522no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—261no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—522no—
324C42—261no—
325C42—261no—
326C13#1158011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
337C23#8815511yescharacteristic
338C23#8816111yescharacteristic
339Q8—524no—
340Q8—524no—
341Q8—528no—
342D4—522no—
343D4—522no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1041no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—1041no—
379C8—1041no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—522no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—1041no—
394C22#1171838811yescharacteristic
395C22D13×#9911yescharacteristic
396C22D13×#10111yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—132no—
402C4—261no—
403C4—262no—
404C4—522no—
405C4—521no—
406C4—1041no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—1041no—
412C2#1311319811yescharacteristic
413C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
414C2#1311648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#11580
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112785C2semidirect
5. #13112784C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
126. #1326D13semidirect
326. C13#11580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131182002
#131131712
#131131552
#131127852
#131127842
#131127832
C13×#13262
#1158013