Finite Group Databasebeta

← #15772692

Subgroups — #15772692

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic
2#13116429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D13C411yescharacteristic
9C4×D4×D13—21no—
10C4×C13×D8C2211yescharacteristic
11D8×Dic13C411yescharacteristic
12C4×#6104—21no—
13C2×#88038—21no—
14D13×#107C411yescharacteristic
15#11718533C411yescharacteristic
16#11718494—21no—
17D13×#102—21no—
18#11718417—21no—
19C4×D104C2211yescharacteristic
20C4×C8×D13C2211yescharacteristic
21C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
23C16×Dic13—21no—
24#11718071—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic, complemented
26#11718049C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D13—21no—
28C22×C4×D13—41no—
29C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C13—21no—
31D4×Dic13—21no—
32C2×#6104—21no—
33C4×C22⋊D13—41no—
34D8×D13—22no—
35D8×D13C814yescomplemented
36C2×D104C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D13D411yescharacteristic
39#88147—21no—
40C4⋊C4×D13—21no—
41#88135—41no—
42C22⋊C4×D13—41no—
43C4×D52—21no—
44C42×D13D411yescharacteristic
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107C2×C411yescharacteristic
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×#102—21no—
49C4×C8×C13C2311yescharacteristic
50#88072—21no—
51#88061—21no—
52#88060—41no—
53#88058C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13—41no—
55C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88047—21no—
60C4⋊#1055—21no—
61C4×#1055D411yescharacteristic
62#88038—24no—
63#11599—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—41no—
65C2×D4×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69D4×D13—24no—
70D4×D13—42no—
71C2×D52—21no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—84no—
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D13D811yescharacteristic
78C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
79C13×D8—21no—
80C13×D8C2×C812yes—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C42×C13C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic13—41no—
88#6104—24no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C4×Dic13D811yescharacteristic
95C4×Dic13SD1611yescharacteristic
96C2×#1055—41no—
97C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99D104—21no—
100D104C2×C812yes—
101C8×D13—22no—
102C8×D13C2×C812yes—
103C8×D13M1612yes—
104C13×C16—22no—
105#6090—22no—
106C2×C4×D8—131no—
107C4×M32—131no—
108#1564—131no—
109#1333—131no—
110#1333—131no—
111#1333—131no—
112#1333D1311yescharacteristic, complemented
113C23×C13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—44no—
116C22×D13—82no—
117C22×D13—82no—
118C22×D13#10211yescharacteristic
119D4×C13—22no—
120D4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—82no—
123C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
126C22⋊D13—44no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—82no—
129C2×Dic13#10211yescharacteristic
130C2×Dic13#10211yescharacteristic
131C2×Dic13#10211yescharacteristic
132D52—22no—
133D52—41no—
134C4×D13—22no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—82no—
137C4×D13—82no—
138C4×D13—82no—
139C4×D13C22⋊C812yes—
140C4×D13#10412yes—
141C8×C13—21no—
142C8×C13—81no—
143C8×C13C22×C811yescharacteristic
144C8×C13C2×M1611yescharacteristic
145#1055—21no—
146#1055—81no—
147#1055C22⋊C812yes—
148C22×D8—131no—
149C2×C4×D4—261no—
150C2×M32—261no—
151C4×D8—131no—
152C4×D8—131no—
153C4×D8—131no—
154C4×D8—261no—
155C4×D8—261no—
156C4×D8C2×D1311yescharacteristic
157#431—261no—
158C2×#107—131no—
159C2×#102—261no—
160C2×C4×C8—131no—
161#346—131no—
162#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
163C4×C16—261no—
164#335—261no—
165#334—131no—
166#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
167C22×C13—42no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13C2×#10211yescharacteristic
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—88no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13D4⋊C812yes—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
182C4×C13C2×#10411yescharacteristic
183Dic13—21no—
184Dic13—81no—
185Dic13D4⋊C812yes—
186Dic13#36112yes—
187C22×D4—261no—
188C23×C4—521no—
189C2×D8—134no—
190C2×D8—131no—
191C2×D8—262no—
192C2×D8—261no—
193C2×D8C4×D1311yescharacteristic
194C22×C8—131no—
195C22×C8—131no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—261no—
198C4×D4—261no—
199C4×D4—261no—
200C4×D4—521no—
201C4×D4—521no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—521no—
204C2×C42—131no—
205M32—264no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—261no—
208#107—131no—
209#107—261no—
210#107C4×D1311yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—261no—
213#102—21no—
214#102—261no—
215#102—261no—
216#102—261no—
217C22⋊C8—521no—
218C4×C8—131no—
219C4×C8—131no—
220C4×C8—131no—
221C4×C8—521no—
222C4×C8C22×D1311yescharacteristic
223C2×C13—82no—
224C2×C13C2×D4⋊C811yescharacteristic
225C2×C13#214511yescharacteristic
226C2×C13C2×#36111yescharacteristic
227D13—22no—
228D13—82no—
229C24—521no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4—522no—
234C2×D4—521no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—1044no—
244D8—21no—
245D8—132no—
246D8—264no—
247D8—261no—
248D8C8×D1312yes—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—131no—
251C2×C8—132no—
252C2×C8—132no—
253C2×C8—131no—
254C2×C8—262no—
255C2×C8—521no—
256C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
257C2×C8D4×D1311yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—521no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—521no—
265C42—131no—
266C42—131no—
267C42—131no—
268C42D4×D1311yescharacteristic
269C16—22no—
270C16—262no—
271C13#1159911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—41no—
273C23—131no—
274C23—524no—
275C23—521no—
276C23—1042no—
277C23—1042no—
278D4—22no—
279D4—41no—
280D4—262no—
281D4—524no—
282D4—521no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—262no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—1042no—
294C2×C4—1042no—
295C2×C4—1042no—
296C2×C4—1042no—
297C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
298C2×C4D8×D1311yescharacteristic
299C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
300C8—21no—
301C8—81no—
302C8—132no—
303C8—261no—
304C8—1041no—
305C8C2×C8×D1311yescharacteristic
306C8M16×D1311yescharacteristic
307C22—42no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—132no—
311C22—261no—
312C22—261no—
313C22—522no—
314C22—1048no—
315C22—1041no—
316C22—1041no—
317C22D13×#10211yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—132no—
322C4—132no—
323C4—261no—
324C4—1041no—
325C4D13×C22⋊C811yescharacteristic
326C4D13×#10411yescharacteristic
327C2—82no—
328C2—262no—
329C2—1042no—
330C2D13×D4⋊C811yescharacteristic
331C2#1311657011yescharacteristic
332C2D13×#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC8×C13C22×C8
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1333C2
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC2×D8×D13C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1333D13
hypocenterC13#11599
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116429C2semidirect
3. #13113581C2semidirect
4. #13112804C2semidirect
5. #13112803C2semidirect
6. #13112802C2semidirect
7. C13×#1333C2semidirect
21. C13×#346C22semidirect
22. C13×#334C22semidirect
25. #11718053C22semidirect
26. #11718049C22semidirect
35. D8×D13C8semidirect
112. #1333D13semidirect
162. #346C2×D13semidirect
166. #334C2×D13semidirect
271. C13#11599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D8×D132
#131164292
#131135812
#131128042
#131128032
#131128022
C13×#13332
#1159913