Finite Group Databasebeta

← #15772902

Subgroups — #15772902

Order 3328.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125409C211yesmaximal, characteristic
2#13116633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719285—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10#11718852C411yescharacteristic
11#11718849C411yescharacteristic
12C4×#6106—21no—
13#11718544C411yescharacteristic
14#11718539C411yescharacteristic
15#11718494—21no—
16#11718468—21no—
17#11718461—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic
21C13×#335C2211yescharacteristic
22#11718099—21no—
23#11718093—21no—
24#11718072—21no—
25C4×#6090C2211yescharacteristic
26#11718050C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C4×Q8×C13—21no—
29#88201—21no—
30#88200—21no—
31C2×#6106—21no—
32C2×D104C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88152—41no—
36#88149—21no—
37#88148—41no—
38#88144—21no—
39C4×D52—21no—
40C4×D52—41no—
41#88126—41no—
42C42×D13D411yescharacteristic
43C2×C13×C16—21no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×C4⋊C8—21no—
46C13×#103—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88075—21no—
49#88061—21no—
50#88060—41no—
51#88058C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic13—41no—
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6090—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4×#1055D411yescharacteristic
60#11647—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13D811yescharacteristic
67C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
68C13×Q16—21no—
69C13×Q16—21no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13—41no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6106—42no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—41no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C4×Dic13D811yescharacteristic
89C4×Dic13SD1611yescharacteristic
90C2×#1055—41no—
91C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
93D104—21no—
94D104—21no—
95C8×D13—21no—
96C8×D13—21no—
97C8×D13—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3168—131no—
101#2162—131no—
102#1564—131no—
103#1332—131no—
104#1332D1311yescharacteristic, complemented
105#1331—131no—
106#1331—131no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13#10211yescharacteristic
109Q8×C13—41no—
110Q8×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13#10211yescharacteristic
118C2×Dic13#10211yescharacteristic
119C2×Dic13#10211yescharacteristic
120D52—41no—
121D52—41no—
122D52—82no—
123C4×D13—21no—
124C4×D13—21no—
125C4×D13—21no—
126C4×D13—21no—
127C4×D13—41no—
128C4×D13—81no—
129C4×D13—81no—
130C8×C13—21no—
131C8×C13—81no—
132C8×C13#13111yescharacteristic
133C8×C13#13111yescharacteristic
134#1055—21no—
135#1055—21no—
136#1055—81no—
137#529—261no—
138#499—131no—
139#495—131no—
140#488—261no—
141#467—131no—
142#466—131no—
143#465—261no—
144C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
145C4×SD16—261no—
146C4×D8—131no—
147#431—261no—
148C2×C4×C8—131no—
149C4⋊C16—261no—
150C22⋊C16—261no—
151C4×C16—131no—
152C4×C16C2×D1311yescharacteristic
153#335—131no—
154#335C2×D1311yescharacteristic
155#334—261no—
156C22×C13C2×#10211yescharacteristic
157C2×D13—21no—
158C2×D13—21no—
159C2×D13—21no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162C2×D13—81no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—81no—
165C4×C13—81no—
166C4×C13#40811yescharacteristic
167C4×C13#42111yescharacteristic
168C4×C13#50811yescharacteristic
169C4×C13#50811yescharacteristic
170Dic13—21no—
171Dic13—21no—
172Dic13—21no—
173Dic13—81no—
174C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
175C2×SD16—261no—
176C2×D8—131no—
177C22×C8—131no—
178C22×C8—131no—
179#126—521no—
180#125—261no—
181#124—261no—
182#123—521no—
183C22⋊Q8—261no—
184#121—261no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—261no—
187C4×D4—521no—
188#117—521no—
189C2×C42—131no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—261no—
192#107—131no—
193#107C4×D1311yescharacteristic
194#106—261no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—261no—
197#103—21no—
198#103—261no—
199#102—261no—
200#102—261no—
201C22⋊C8—521no—
202C4×C8—131no—
203C4×C8—131no—
204C4×C8—131no—
205C4×C8—521no—
206C4×C8C22×D1311yescharacteristic
207C2×C13#148011yescharacteristic
208C2×C13#213811yescharacteristic
209C2×C13#214311yescharacteristic
210D13—41no—
211D13—161no—
212C2×Q8—21no—
213C2×D4—261no—
214C2×D4—521no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—521no—
219Q16—21no—
220Q16—21no—
221SD16—522no—
222D8—261no—
223D8—261no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—131no—
226C2×C8—131no—
227C2×C8—261no—
228C2×C8—261no—
229C2×C8—521no—
230C2×C8—521no—
231C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
232C2×C8D4×D1311yescharacteristic
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—261no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—521no—
242C22⋊C4—521no—
243C22⋊C4—521no—
244C42—41no—
245C42—131no—
246C42—131no—
247C42—131no—
248C42D4×D1311yescharacteristic
249C16—41no—
250C16—521no—
251C13#1164711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—131no—
253C23—521no—
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256D4—521no—
257D4—521no—
258D4—1042no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—521no—
269C2×C4—521no—
270C2×C4—1041no—
271C2×C4—1041no—
272C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
273C2×C4D8×D1311yescharacteristic
274C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—81no—
277C8—261no—
278C8—261no—
279C8—1041no—
280C8#8815511yescharacteristic
281C8#8816111yescharacteristic
282C22—261no—
283C22—261no—
284C22—261no—
285C22—1041no—
286C22—1041no—
287C22—1041no—
288C22D13×#10211yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—261no—
293C4—261no—
294C4—261no—
295C4—1041no—
296C4#1171838811yescharacteristic
297C4#1171848211yescharacteristic
298C4#1171857711yescharacteristic
299C4#1171858011yescharacteristic
300C2—521no—
301C2—2081no—
302C2#1311323311yescharacteristic
303C2#1311654211yescharacteristic
304C2#1311656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1332C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718544C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1332D13
hypocenterC13#11647
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116633C2semidirect
3. #13113583C2semidirect
4. #13112800C2semidirect
5. #13112798C2semidirect
6. #13112796C2semidirect
7. C13×#1332C2semidirect
104. #1332D13semidirect
251. C13#11647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254092
#131166332
#131135832
#131128002
#131127982
#131127962
C13×#13322
#1164713