Finite Group Databasebeta

← #15772920

Subgroups — #15772920

Order 3328.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125409C211yesmaximal, characteristic
2#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719285—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10#11718852C411yescharacteristic
11#11718849C411yescharacteristic
12C4×#6106—21no—
13#11718544C411yescharacteristic
14#11718539C411yescharacteristic
15D13×C4⋊C8—21no—
16#11718468—21no—
17#11718461—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#346C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718099—21no—
23#11718093—21no—
24#11718072—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C4×Q8×C13—21no—
29#88201—21no—
30#88200—21no—
31C2×#6106—21no—
32C2×D104C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13—41no—
34C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D13D411yescharacteristic
36#88152—41no—
37#88149—21no—
38#88148—41no—
39#88144—21no—
40C4×D52—21no—
41C4×D52—41no—
42#88126—41no—
43C42×D13D411yescharacteristic
44C2×C13×C16—21no—
45C13×#107C2×C411yescharacteristic
46C13×C4⋊C8—21no—
47C13×#103—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88075—21no—
50#88061—21no—
51#88058C2×C411yescharacteristic
52#88054—41no—
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6090—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4×#1055D411yescharacteristic
60#11651—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13D811yescharacteristic
67C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
68C13×Q16—21no—
69C13×Q16—21no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13—41no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6106—42no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—41no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C4×Dic13D811yescharacteristic
89C4×Dic13SD1611yescharacteristic
90C2×#1055—41no—
91C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
93D104—21no—
94D104—21no—
95C8×D13—21no—
96C8×D13—21no—
97C8×D13—41no—
98C8×D13—82no—
99C13×C16—41no—
100#6090—41no—
101#3168—131no—
102#2163—131no—
103C2×#334—131no—
104#1334—131no—
105#1334D1311yescharacteristic, complemented
106#1333—131no—
107#1333—131no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13#10211yescharacteristic
110Q8×C13—41no—
111Q8×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13#10211yescharacteristic
119C2×Dic13#10211yescharacteristic
120C2×Dic13#10211yescharacteristic
121D52—41no—
122D52—41no—
123D52—82no—
124C4×D13—22no—
125C4×D13—21no—
126C4×D13—21no—
127C4×D13—41no—
128C4×D13—82no—
129C8×C13—21no—
130C8×C13—81no—
131C8×C13#13111yescharacteristic
132C8×C13#13111yescharacteristic
133#1055—21no—
134#1055—21no—
135#1055—81no—
136#529—261no—
137#499—131no—
138#495—131no—
139#488—261no—
140#467—131no—
141#466—131no—
142#465—261no—
143C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
144C4×SD16—261no—
145C4×D8—131no—
146C2×C4⋊C8—261no—
147C2×C4×C8—131no—
148C4⋊C16—261no—
149C22⋊C16—261no—
150#346—131no—
151#346C2×D1311yescharacteristic
152#334—131no—
153#334—261no—
154#334C2×D1311yescharacteristic
155C22×C13C2×#10211yescharacteristic
156C2×D13—21no—
157C2×D13—21no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13#36012yes—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—21no—
164C4×C13—81no—
165C4×C13—81no—
166C4×C13#40811yescharacteristic
167C4×C13#42111yescharacteristic
168Dic13—21no—
169Dic13—21no—
170Dic13—21no—
171Dic13—81no—
172C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
173C2×SD16—261no—
174C2×D8—131no—
175C22×C8—131no—
176C22×C8—131no—
177C22×C8—521no—
178#126—521no—
179#125—261no—
180#124—261no—
181#123—521no—
182C22⋊Q8—261no—
183#121—261no—
184C4×Q8—21no—
185C4×D4—261no—
186C4×D4—521no—
187#117—521no—
188C2×C42—131no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—261no—
191#107—131no—
192#107C4×D1311yescharacteristic
193#106—261no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—261no—
196C4⋊C8—521no—
197#103—21no—
198#103—261no—
199#102—261no—
200#102—261no—
201C4×C8—131no—
202C4×C8—131no—
203C4×C8—131no—
204C4×C8C22×D1311yescharacteristic
205C2×C13#148011yescharacteristic
206C2×C13C2×#36011yescharacteristic
207C2×C13#214811yescharacteristic
208D13—22no—
209D13—161no—
210C2×Q8—21no—
211C2×D4—261no—
212C2×D4—521no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—521no—
217Q16—21no—
218Q16—21no—
219SD16—522no—
220D8—261no—
221D8—261no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—131no—
224C2×C8—131no—
225C2×C8—261no—
226C2×C8—261no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8—521no—
229C2×C8—1042no—
230C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
231C2×C8D4×D1311yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—261no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C4⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—521no—
242C22⋊C4—521no—
243C42—41no—
244C42—131no—
245C42—131no—
246C42—131no—
247C42D4×D1311yescharacteristic
248C16—41no—
249C16—521no—
250C13#1165111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—131no—
252C23—521no—
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255D4—521no—
256D4—521no—
257D4—1042no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—262no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—261no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
270C2×C4D8×D1311yescharacteristic
271C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—261no—
275C8—261no—
276C8—1041no—
277C8#8815511yescharacteristic
278C8#8816111yescharacteristic
279C22—132no—
280C22—261no—
281C22—261no—
282C22—1041no—
283C22—1041no—
284C22—1041no—
285C22D13×#10211yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—261no—
291C4—261no—
292C4—261no—
293C4—1041no—
294C4#1171838811yescharacteristic
295C4#1171848211yescharacteristic
296C2—262no—
297C2—2081no—
298C2#1311323311yescharacteristic
299C2D13×#36011yescharacteristic
300C2#1311658411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1334C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718544C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1334D13
hypocenterC13#11651
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116637C2semidirect
3. D13×#334C2semidirect
4. #13112806C2semidirect
5. #13112804C2semidirect
6. #13112802C2semidirect
7. C13×#1334C2semidirect
105. #1334D13semidirect
250. C13#11651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254092
#131166372
D13×#3342
#131128062
#131128042
#131128022
C13×#13342
#1165113