Finite Group Databasebeta

← #15772931

Subgroups — #15772931

Order 3328.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic
2#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719253—21no—
9C4×C13×D8C2211yescharacteristic
10#11718818C411yescharacteristic
11#11718812C411yescharacteristic
12C4×#6104—21no—
13#11718544C411yescharacteristic
14#11718535C411yescharacteristic
15D13×C4⋊C8—21no—
16#11718436—21no—
17#11718421—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#346C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718099—21no—
23#11718093—21no—
24#11718072—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×#6127—41no—
28C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
29C4×D4×C13—21no—
30#88194—21no—
31#88192—21no—
32C2×#6104—21no—
33C4×C22⋊D13—41no—
34C2×D104C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D13—41no—
36C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D13D411yescharacteristic
38#88149—21no—
39#88142—21no—
40#88139—41no—
41#88138—41no—
42C4×D52—21no—
43C42×D13D411yescharacteristic
44C2×C13×C16—21no—
45C13×#107C2×C411yescharacteristic
46C13×C4⋊C8—21no—
47C13×#102—21no—
48C4×C8×C13C2311yescharacteristic
49#88072—21no—
50#88061—21no—
51#88058C2×C411yescharacteristic
52#88054—41no—
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6090—21no—
56#88049—21no—
57#88047—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4×#1055D411yescharacteristic
60#11654—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66#6127—84no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—41no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D13D811yescharacteristic
72C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
73C2×Dic26—41no—
74C13×D8—21no—
75C13×D8—21no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C42×C13C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic13—41no—
83#6104—42no—
84#6103—41no—
85#6103—41no—
86C4⋊Dic13—21no—
87#6101—41no—
88C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic13D811yescharacteristic
90C4×Dic13SD1611yescharacteristic
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94D104—21no—
95D104—21no—
96C8×D13—21no—
97C8×D13—21no—
98C8×D13—41no—
99C8×D13—82no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3169—131no—
103#2163—131no—
104C2×#334—131no—
105#1333—131no—
106#1333—131no—
107#1333—131no—
108#1333D1311yescharacteristic, complemented
109C23×C13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13#10211yescharacteristic
112D4×C13—41no—
113D4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—82no—
116C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
119C22⋊D13—82no—
120C22⋊D13—82no—
121C22⋊D13—82no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13#10211yescharacteristic
124C2×Dic13#10211yescharacteristic
125C2×Dic13#10211yescharacteristic
126D52—41no—
127D52—41no—
128D52—82no—
129C4×D13—22no—
130C4×D13—21no—
131C4×D13—21no—
132C4×D13—22no—
133C4×D13—82no—
134Dic26—82no—
135C8×C13—21no—
136C8×C13—81no—
137C8×C13#13111yescharacteristic
138C8×C13#13111yescharacteristic
139#1055—21no—
140#1055—21no—
141#1055—81no—
142#532—261no—
143#500—131no—
144#493—131no—
145#486—261no—
146#466—131no—
147#466—131no—
148#466—261no—
149C4×D8—131no—
150C4×D8—261no—
151C4×D8C2×D1311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8—261no—
153C2×C4×C8—131no—
154C4⋊C16—261no—
155C22⋊C16—261no—
156#346—131no—
157#346C2×D1311yescharacteristic
158#334—131no—
159#334—261no—
160#334C2×D1311yescharacteristic
161C22×C13—81no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13C2×#10211yescharacteristic
165C2×D13—21no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13#36112yes—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—81no—
174C4×C13#40811yescharacteristic
175C4×C13#42111yescharacteristic
176Dic13—21no—
177Dic13—21no—
178Dic13—81no—
179Dic13#36012yes—
180C2×#41—521no—
181C2×D8—131no—
182C2×D8—261no—
183C2×D8C4×D1311yescharacteristic
184C22×C8—131no—
185C22×C8—131no—
186C22×C8—521no—
187C4⋊Q8—261no—
188#127—261no—
189#124—521no—
190#121—261no—
191#121—261no—
192#121—521no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—261no—
195C4×D4—521no—
196C2×C42—131no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—261no—
199#107—131no—
200#107—261no—
201#107C4×D1311yescharacteristic
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—261no—
204C4⋊C8—521no—
205#102—21no—
206#102—261no—
207#102—261no—
208#102—261no—
209C4×C8—131no—
210C4×C8—131no—
211C4×C8—131no—
212C4×C8C22×D1311yescharacteristic
213C2×C13—161no—
214C2×C13#148011yescharacteristic
215C2×C13C2×#36011yescharacteristic
216C2×C13C2×#36111yescharacteristic
217D13—22no—
218D13—161no—
219#41—1044no—
220C2×Q8—521no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—261no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—521no—
225C2×D4—521no—
226C2×D4—521no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—521no—
232D8—21no—
233D8—21no—
234D8—261no—
235D8—261no—
236D8—522no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—131no—
239C2×C8—131no—
240C2×C8—261no—
241C2×C8—261no—
242C2×C8—521no—
243C2×C8—521no—
244C2×C8—1042no—
245C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
246C2×C8D4×D1311yescharacteristic
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4—521no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—521no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C42—131no—
255C42—131no—
256C42—131no—
257C42D4×D1311yescharacteristic
258C16—41no—
259C16—521no—
260C13#1165411yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23—41no—
262C23—131no—
263C23—521no—
264Q8—1042no—
265D4—41no—
266D4—41no—
267D4—521no—
268D4—521no—
269D4—1042no—
270D4—1042no—
271D4—1042no—
272D4—1042no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—262no—
279C2×C4—262no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
285C2×C4D8×D1311yescharacteristic
286C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
287C8—21no—
288C8—81no—
289C8—261no—
290C8—261no—
291C8—1041no—
292C8#8815511yescharacteristic
293C8#8816111yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—132no—
298C22—261no—
299C22—261no—
300C22—1041no—
301C22—1041no—
302C22—1041no—
303C22D13×#10211yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—81no—
307C4—132no—
308C4—261no—
309C4—261no—
310C4—1041no—
311C4#1171838811yescharacteristic
312C4#1171848211yescharacteristic
313C2—161no—
314C2—262no—
315C2—2081no—
316C2#1311323311yescharacteristic
317C2D13×#36011yescharacteristic
318C2D13×#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1333C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125412C2
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1333D13
hypocenterC13#11654
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116637C2semidirect
3. D13×#334C2semidirect
4. #13112804C2semidirect
5. #13112803C2semidirect
6. #13112802C2semidirect
7. C13×#1333C2semidirect
108. #1333D13semidirect
260. C13#11654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
#131166372
D13×#3342
#131128042
#131128032
#131128022
C13×#13332
#1165413