Finite Group Databasebeta

← #15772939

Subgroups — #15772939

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125404C211yesmaximal, characteristic
2#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719262—21no—
9C4×C13×D8C2211yescharacteristic
10#11718818C411yescharacteristic
11#11718816C411yescharacteristic
12C4×#6105—21no—
13#11718548C411yescharacteristic
14#11718539C411yescharacteristic
15#11718494—21no—
16#11718439—21no—
17#11718429—21no—
18C4×Dic52C2211yescharacteristic
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#346C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718099—21no—
23#11718093—21no—
24#11718071—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
28C4×D4×C13—21no—
29#88192—21no—
30#88190—21no—
31C2×#6105—21no—
32C4×C22⋊D13—41no—
33#88180—41no—
34C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37#88151—21no—
38#88144—21no—
39#88137—41no—
40#88133—41no—
41C42×D13D411yescharacteristic
42C4×Dic26—21no—
43C2×C13×C16—21no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×C4⋊C8—21no—
46C13×#102—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88072—21no—
49#88060—41no—
50#88058C2×C411yescharacteristic
51#88056—21no—
52C8×Dic13—41no—
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6090—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4×#1055D411yescharacteristic
60#11656—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D13D811yescharacteristic
66C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
67C2×Dic26—21no—
68C13×D8—21no—
69C13×D8—21no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C22⋊C4—41no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic13—41no—
77C22⋊Dic13—41no—
78C22⋊Dic13—41no—
79#6105—42no—
80#6103—41no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C4×Dic13D811yescharacteristic
89C4×Dic13SD1611yescharacteristic
90C2×#1055—41no—
91C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
93Dic52—21no—
94Dic52—21no—
95C8×D13—21no—
96C8×D13—21no—
97C8×D13—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3168—131no—
101#2163—131no—
102#1564—131no—
103#1334—131no—
104#1334—131no—
105#1333—131no—
106#1333D1311yescharacteristic, complemented
107C23×C13—41no—
108C22×D13#10211yescharacteristic
109D4×C13—41no—
110D4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—82no—
113C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
116C22⋊D13—82no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13#10211yescharacteristic
120C2×Dic13#10211yescharacteristic
121C2×Dic13#10211yescharacteristic
122C4×D13—21no—
123C4×D13—21no—
124C4×D13—41no—
125C4×D13—41no—
126Dic26—41no—
127Dic26—41no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—81no—
130C8×C13#13111yescharacteristic
131C8×C13#13111yescharacteristic
132#1055—21no—
133#1055—21no—
134#1055—81no—
135#529—261no—
136#499—131no—
137#495—131no—
138#488—261no—
139#467—131no—
140#466—131no—
141#465—261no—
142C4×Q16—131no—
143C4×SD16—261no—
144C4×D8C2×D1311yescharacteristic
145#431—261no—
146C2×C4×C8—131no—
147C4⋊C16—261no—
148C22⋊C16—261no—
149#346—131no—
150#346C2×D1311yescharacteristic
151#335—261no—
152#334—131no—
153#334C2×D1311yescharacteristic
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13C2×#10211yescharacteristic
158C2×D13—21no—
159C2×D13—21no—
160C2×D13—21no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13#40811yescharacteristic
165C4×C13#42111yescharacteristic
166Dic13—21no—
167Dic13—21no—
168Dic13—21no—
169Dic13—81no—
170Dic13—81no—
171C2×Q16—131no—
172C2×SD16—261no—
173C2×D8C4×D1311yescharacteristic
174C22×C8—131no—
175C22×C8—131no—
176#126—521no—
177#125—261no—
178#124—261no—
179#123—521no—
180C22⋊Q8—261no—
181#121—261no—
182C4×Q8—261no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—521no—
185#117—521no—
186C2×C42—131no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—261no—
189#107—131no—
190#107C4×D1311yescharacteristic
191#106—261no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—261no—
194#103—261no—
195#103—261no—
196#102—21no—
197#102—261no—
198C22⋊C8—521no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C4×C8—131no—
202C4×C8—521no—
203C4×C8C22×D1311yescharacteristic
204C2×C13—161no—
205C2×C13#148011yescharacteristic
206C2×C13#214511yescharacteristic
207C2×C13#214811yescharacteristic
208D13—41no—
209C2×Q8—261no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—521no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216Q16—261no—
217Q16—261no—
218SD16—522no—
219D8—21no—
220D8—21no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—131no—
223C2×C8—131no—
224C2×C8—261no—
225C2×C8—261no—
226C2×C8—521no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
229C2×C8D4×D1311yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—261no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C42—131no—
242C42—131no—
243C42—131no—
244C42—521no—
245C42D4×D1311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—521no—
248C13#1165611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23—41no—
250C23—131no—
251Q8—521no—
252Q8—521no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—1042no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—131no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
268C2×C4D8×D1311yescharacteristic
269C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—81no—
272C8—261no—
273C8—261no—
274C8—1041no—
275C8#8815511yescharacteristic
276C8#8816111yescharacteristic
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—261no—
281C22—261no—
282C22—261no—
283C22D13×#10211yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—81no—
287C4—261no—
288C4—261no—
289C4—261no—
290C4—1041no—
291C4—1041no—
292C4#1171838811yescharacteristic
293C4#1171848211yescharacteristic
294C2—161no—
295C2—521no—
296C2#1311323311yescharacteristic
297C2#1311657011yescharacteristic
298C2#1311658211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1333C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718818C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1333D13
hypocenterC13#11656
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116637C2semidirect
3. #13113581C2semidirect
4. #13112807C2semidirect
5. #13112805C2semidirect
6. #13112803C2semidirect
7. C13×#1333C2semidirect
106. #1333D13semidirect
248. C13#11656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254042
#131166372
#131135812
#131128072
#131128052
#131128032
C13×#13332
#1165613