Finite Group Databasebeta

← #15772941

Subgroups — #15772941

Order 3328.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125409C211yesmaximal, characteristic
2#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719285—21no—
9C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
10#11718852C411yescharacteristic
11#11718849C411yescharacteristic
12C4×#6106—21no—
13#11718544C411yescharacteristic
14#11718539C411yescharacteristic
15#11718494—21no—
16#11718468—21no—
17#11718461—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#346C2211yescharacteristic
21C13×#334C2211yescharacteristic
22#11718099—21no—
23#11718093—21no—
24#11718071—21no—
25#11718053C2211yescharacteristic
26#11718049C2211yescharacteristic
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C4×Q8×C13—21no—
29#88201—21no—
30#88200—21no—
31C2×#6106—21no—
32C2×D104C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88152—41no—
36#88149—21no—
37#88148—41no—
38#88144—21no—
39C4×D52—21no—
40C4×D52—41no—
41#88126—41no—
42C42×D13D411yescharacteristic
43C2×C13×C16—21no—
44C13×#107C2×C411yescharacteristic
45C13×C4⋊C8—21no—
46C13×#103—21no—
47C4×C8×C13C2311yescharacteristic
48#88075—21no—
49#88061—21no—
50#88060—41no—
51#88058C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic13—41no—
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6090—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4×#1055D411yescharacteristic
60#11656—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13D811yescharacteristic
67C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
68C13×Q16—21no—
69C13×Q16—21no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—41no—
75C42×C13—41no—
76C42×C13C2×D411yescharacteristic
77#6106—42no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—41no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C4×Dic13D811yescharacteristic
89C4×Dic13SD1611yescharacteristic
90C2×#1055—41no—
91C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
93D104—21no—
94D104—21no—
95C8×D13—21no—
96C8×D13—21no—
97C8×D13—41no—
98C13×C16—41no—
99#6090—41no—
100#3168—131no—
101#2163—131no—
102#1564—131no—
103#1334—131no—
104#1334D1311yescharacteristic, complemented
105#1333—131no—
106#1333—131no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13#10211yescharacteristic
109Q8×C13—41no—
110Q8×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13#10211yescharacteristic
118C2×Dic13#10211yescharacteristic
119C2×Dic13#10211yescharacteristic
120D52—41no—
121D52—41no—
122D52—82no—
123C4×D13—21no—
124C4×D13—21no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—82no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—81no—
130C8×C13#13111yescharacteristic
131C8×C13#13111yescharacteristic
132#1055—21no—
133#1055—21no—
134#1055—81no—
135#529—261no—
136#499—131no—
137#495—131no—
138#488—261no—
139#467—131no—
140#466—131no—
141#465—261no—
142C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
143C4×SD16—261no—
144C4×D8—131no—
145#431—261no—
146C2×C4×C8—131no—
147C4⋊C16—261no—
148C22⋊C16—261no—
149#346—131no—
150#346C2×D1311yescharacteristic
151#335—261no—
152#334—131no—
153#334C2×D1311yescharacteristic
154C22×C13C2×#10211yescharacteristic
155C2×D13—21no—
156C2×D13—21no—
157C2×D13—21no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13—81no—
165C4×C13#40811yescharacteristic
166C4×C13#42111yescharacteristic
167Dic13—21no—
168Dic13—21no—
169Dic13—21no—
170Dic13—81no—
171C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
172C2×SD16—261no—
173C2×D8—131no—
174C22×C8—131no—
175C22×C8—131no—
176#126—521no—
177#125—261no—
178#124—261no—
179#123—521no—
180C22⋊Q8—261no—
181#121—261no—
182C4×Q8—21no—
183C4×D4—261no—
184C4×D4—521no—
185#117—521no—
186C2×C42—131no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—261no—
189#107—131no—
190#107C4×D1311yescharacteristic
191#106—261no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—261no—
194#103—21no—
195#103—261no—
196#102—261no—
197#102—261no—
198C22⋊C8—521no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C4×C8—131no—
202C4×C8—521no—
203C4×C8C22×D1311yescharacteristic
204C2×C13#148011yescharacteristic
205C2×C13#214511yescharacteristic
206C2×C13#214811yescharacteristic
207D13—41no—
208D13—161no—
209C2×Q8—21no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4—521no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—521no—
216Q16—21no—
217Q16—21no—
218SD16—522no—
219D8—261no—
220D8—261no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—131no—
223C2×C8—131no—
224C2×C8—261no—
225C2×C8—261no—
226C2×C8—521no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
229C2×C8D4×D1311yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—261no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C42—41no—
242C42—131no—
243C42—131no—
244C42—131no—
245C42D4×D1311yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—521no—
248C13#1165611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23—131no—
250C23—521no—
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253D4—521no—
254D4—521no—
255D4—1042no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—131no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—1042no—
267C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
268C2×C4D8×D1311yescharacteristic
269C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—81no—
272C8—261no—
273C8—261no—
274C8—1041no—
275C8#8815511yescharacteristic
276C8#8816111yescharacteristic
277C22—261no—
278C22—261no—
279C22—261no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22—1041no—
283C22D13×#10211yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—261no—
289C4—261no—
290C4—261no—
291C4—1041no—
292C4#1171838811yescharacteristic
293C4#1171848211yescharacteristic
294C2—521no—
295C2—2081no—
296C2#1311323311yescharacteristic
297C2#1311657011yescharacteristic
298C2#1311658411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1334C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718544C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1334D13
hypocenterC13#11656
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116637C2semidirect
3. #13113581C2semidirect
4. #13112806C2semidirect
5. #13112804C2semidirect
6. #13112802C2semidirect
7. C13×#1334C2semidirect
104. #1334D13semidirect
248. C13#11656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254092
#131166372
#131135812
#131128062
#131128042
#131128022
C13×#13342
#1165613