Finite Group Databasebeta

← #15772944

Subgroups — #15772944

Order 3328.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic
2#13116633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D13C411yescharacteristic
9C4×D4×D13—21no—
10C4×C13×D8C2211yescharacteristic
11D8×Dic13C411yescharacteristic
12C4×#6104—21no—
13D13×#107C411yescharacteristic
14#11718533C411yescharacteristic
15#11718498—21no—
16D13×#102—21no—
17#11718417—21no—
18C4×D104C2211yescharacteristic
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
22#11718099—21no—
23#11718093—21no—
24#11718071—21no—
25C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
26#11718050C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D13—21no—
28C22×C4×D13—41no—
29C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C13—21no—
31D4×Dic13—21no—
32C2×#6104—21no—
33C4×C22⋊D13—41no—
34D8×D13—22no—
35D8×D13—22no—
36C2×D104C2×C411yescharacteristic
37C2×#6094—41no—
38C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40#88147—21no—
41C4⋊C4×D13—21no—
42#88135—41no—
43C22⋊C4×D13—41no—
44C4×D52—21no—
45C42×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×C16—21no—
47C13×#107C2×C411yescharacteristic
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×#102—21no—
50C4×C8×C13C2311yescharacteristic
51#88072—21no—
52#88061—21no—
53#88058C2×C411yescharacteristic
54#88054—41no—
55C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88047—21no—
60C4⋊#1055—21no—
61C4×#1055D411yescharacteristic
62#11657—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—41no—
64C2×D4×C13—21no—
65C22×C4×C13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68D4×D13—24no—
69D4×D13—42no—
70C2×D52—21no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—82no—
75C2×C4×D13—82no—
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D13D811yescharacteristic
78C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
79C13×D8—21no—
80C13×D8M1612yescomplemented
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
83C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C42×C13C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic13—41no—
88#6104—24no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C4×Dic13D811yescharacteristic
95C4×Dic13SD1611yescharacteristic
96C2×#1055—41no—
97C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99D104—21no—
100D104M1612yescomplemented
101#6094—82no—
102C8×D13—21no—
103C8×D13—21no—
104C8×D13—41no—
105C13×C16—41no—
106#6090—41no—
107C2×C4×D8—131no—
108#2162—131no—
109#1567—131no—
110#1331—131no—
111#1331—131no—
112#1331—131no—
113#1331D1311yescharacteristic, complemented
114C23×C13—41no—
115C22×D13—44no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—82no—
118C22×D13—82no—
119C22×D13#10211yescharacteristic
120D4×C13—22no—
121D4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—81no—
124C2×C4×C13—81no—
125C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
128C22⋊D13—44no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—82no—
131C2×Dic13#10211yescharacteristic
132C2×Dic13#10211yescharacteristic
133C2×Dic13#10211yescharacteristic
134D52—22no—
135D52—41no—
136C4×D13—21no—
137C4×D13—21no—
138C4×D13—41no—
139C4×D13—82no—
140C4×D13—81no—
141C4×D13—81no—
142C4×D13—82no—
143C4×D13D1612yes—
144C4×D13SD3212yes—
145C8×C13—21no—
146C8×C13—81no—
147C8×C13C2×M1611yescharacteristic
148C8×C13C2×M1611yescharacteristic
149#1055—21no—
150#1055—21no—
151#1055—81no—
152C22×D8—131no—
153C2×C4×D4—261no—
154C4×D8—131no—
155C4×D8—131no—
156C4×D8—131no—
157C4×D8—261no—
158C4×D8—261no—
159C4×D8C2×D1311yescharacteristic
160C2×#107—131no—
161#423—261no—
162C2×#102—261no—
163C2×C4×C8—131no—
164C4⋊C16—261no—
165C22⋊C16—261no—
166C4×C16—131no—
167C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
168#335—131no—
169#335—261no—
170#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
171C22×C13—42no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13C2×#10211yescharacteristic
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—42no—
178C2×D13—88no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13#35712yes—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—81no—
184C4×C13#40711yescharacteristic
185C4×C13#42111yescharacteristic
186C4×C13C2×D1611yescharacteristic
187C4×C13C2×SD3211yescharacteristic
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—81no—
191Dic13#35712yes—
192C22×D4—261no—
193C23×C4—521no—
194C2×D8—131no—
195C2×D8—261no—
196C2×D8—262no—
197C2×D8—262no—
198C2×D8C4×D1311yescharacteristic
199C2×M16—521no—
200C22×C8—131no—
201C22×C8—131no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—261no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—261no—
206C4×D4—521no—
207C4×D4—521no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—521no—
210C2×C42—131no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—261no—
213#107—131no—
214#107—261no—
215#107C4×D1311yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—261no—
218C4⋊C8—521no—
219#102—21no—
220#102—261no—
221#102—261no—
222#102—261no—
223C4×C8—131no—
224C4×C8—131no—
225C4×C8—131no—
226C4×C8C22×D1311yescharacteristic
227C2×C13—82no—
228C2×C13#148611yescharacteristic
229C2×C13C2×#35711yescharacteristic
230C2×C13#214311yescharacteristic
231D13—22no—
232D13—82no—
233C24—521no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—264no—
236C2×D4—261no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—522no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—1042no—
248C22×C4—1042no—
249D8—21no—
250D8—132no—
251D8—264no—
252D8—261no—
253D8#609412yescomplemented
254M16—1042no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—131no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—261no—
259C2×C8—261no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8—521no—
262C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
263C2×C8D4×D1311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—521no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C42—131no—
272C42—131no—
273C42—131no—
274C42D4×D1311yescharacteristic
275C16—41no—
276C16—521no—
277C13#1165711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—41no—
279C23—131no—
280C23—524no—
281C23—521no—
282C23—1042no—
283C23—1042no—
284D4—22no—
285D4—41no—
286D4—262no—
287D4—524no—
288D4—521no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—1042no—
302C2×C4—1042no—
303C2×C4—1042no—
304C2×C4—1041no—
305C2×C4—1041no—
306C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
307C2×C4D8×D1311yescharacteristic
308C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
309C8—21no—
310C8—81no—
311C8—261no—
312C8—261no—
313C8—1041no—
314C8C2×#609411yescharacteristic
315C8M16×D1311yescharacteristic
316C22—42no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—132no—
320C22—261no—
321C22—261no—
322C22—522no—
323C22—1048no—
324C22—1041no—
325C22—1041no—
326C22D13×#10211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—132no—
330C4—261no—
331C4—261no—
332C4—1041no—
333C4#1171838711yescharacteristic
334C4#1171848211yescharacteristic
335C4D13×D1611yescharacteristic
336C4D13×SD3211yescharacteristic
337C2—82no—
338C2—262no—
339C2—1042no—
340C2#1311325911yescharacteristic
341C2D13×#35711yescharacteristic
342C2#1311656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1331C2
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC2×D8×D13C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1331D13
hypocenterC13#11657
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116633C2semidirect
3. #13113593C2semidirect
4. #13112798C2semidirect
5. #13112797C2semidirect
6. #13112796C2semidirect
7. C13×#1331C2semidirect
20. C4×C13×C16C22semidirect
21. C13×#335C22semidirect
25. C4×#6090C22semidirect
26. #11718050C22semidirect
80. C13×D8M16semidirect
100. D104M16semidirect
113. #1331D13semidirect
167. C4×C16C2×D13semidirect
170. #335C2×D13semidirect
253. D8#6094semidirect
277. C13#11657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D8×D132
#131166332
#131135932
#131127982
#131127972
#131127962
C13×#13312
#1165713