Finite Group Databasebeta

← #15773003

Subgroups — #15773003

Order 3328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123741C211yesmaximal, characteristic
2#13116647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719473C411yescharacteristic
9#11719455—21no—
10C13×#443C2211yescharacteristic
11#11718858C411yescharacteristic
12#11718806—21no—
13#11718555C411yescharacteristic
14#11718554C411yescharacteristic
15#11718485—21no—
16D13×#104—21no—
17#11718361C2211yescharacteristic
18C4×#6094C2211yescharacteristic
19#11718346—21no—
20C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
22#11718106—21no—
23#11718104—21no—
24#11718055C2211yescharacteristic, complemented
25#11718047—21no—
26C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D13—21no—
28C13×#135C2×C411yescharacteristic
29C13×#131—21no—
30#88204—21no—
31#88202—21no—
32#88172—21no—
33#88169—21no—
34#88168—21no—
35#88165—21no—
36#88161—21no—
37#88161—41no—
38M16×D13—21no—
39M16×D13—41no—
40#88158C2×C411yescharacteristic
41#88155—21no—
42#88155—41no—
43C2×#6094—41no—
44C2×#6094C2×C411yescharacteristic
45C2×#6094D411yescharacteristic
46C42×D13D411yescharacteristic
47C13×M32—21no—
48C13×#108C2×C411yescharacteristic
49C13×#104—21no—
50C4×C8×C13—21no—
51C4×C8×C13C2311yescharacteristic
52#88077—21no—
53#88065—21no—
54#88062—21no—
55#88060—22no—
56#88059C2×C411yescharacteristic
57#88055C2×C411yescharacteristic
58#88055D411yescharacteristic
59#88054—22no—
60#88052—21no—
61#88045—21no—
62C4×#1055—21no—
63C4×#1055D411yescharacteristic
64#11670—131nomaximal, Sylow
65C13×#41—21no—
66#6131—21no—
67Q8×D13—21no—
68#6129—21no—
69#6129—41no—
70D4×D13—21no—
71D4×D13—41no—
72#6127—21no—
73#6127—41no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C13×Q16M1611yescharacteristic
78C13×SD16—21no—
79C13×D8M1611yescharacteristic
80C13×M16—21no—
81C13×M16—41no—
82C2×C8×C13—22no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C42×C13C2×D411yescharacteristic
87#6107—21no—
88#6106—21no—
89#6105—21no—
90#6104—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93#6099—21no—
94#6099—41no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055—41no—
97C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99Dic52M1611yescharacteristic
100D104M1611yescharacteristic
101#6095—21no—
102#6094—21no—
103#6094—21no—
104#6094—21no—
105#6094—21no—
106#6094—41no—
107#6094—41no—
108#6094—41no—
109C8×D13—41no—
110C8×D13—41no—
111C8×D13—41no—
112C13×C16—41no—
113#6090—41no—
114#2956—131no—
115#2165—131no—
116#1453—131no—
117#1336—131no—
118#1336D1311yescharacteristic, complemented
119#1335—131no—
120#1335—131no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13#10411yescharacteristic
123Q8×C13—21no—
124D4×C13—21no—
125D4×C13—41no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊D13—41no—
130C22⋊D13—41no—
131C22⋊D13—41no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13#10411yescharacteristic
135D52—21no—
136D52—41no—
137C4×D13—21no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—41no—
140C4×D13—42no—
141C4×D13—41no—
142C4×D13—41no—
143Dic26—21no—
144Dic26—41no—
145C8×C13—42no—
146C8×C13—41no—
147C8×C13C2×M1611yescharacteristic
148C8×C13C2×M1611yescharacteristic
149C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C8×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153#1055—42no—
154#1055—41no—
155#575—131no—
156#568—261no—
157#444—131no—
158#444—131no—
159#444—261no—
160#443—131no—
161#443—261no—
162#443C2×D1311yescharacteristic
163#431—261no—
164#430—131no—
165C2×#104—261no—
166C4×M16—131no—
167#364—131no—
168#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
169#349—261no—
170#347—261no—
171#322—261no—
172#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
173C82—131no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13C2×#10411yescharacteristic
176C2×D13—21no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—161no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13#40711yescharacteristic
183C4×C13#41811yescharacteristic
184Dic13—21no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187C2×#41—261no—
188#137—261no—
189#137—261no—
190AGL(1,ℤ/8)—261no—
191AGL(1,ℤ/8)—261no—
192#135—131no—
193#135—261no—
194#135C4×D1311yescharacteristic
195#131—21no—
196#131—261no—
197#131—261no—
198#131—261no—
199#131—521no—
200#131—521no—
201C2×M16—131no—
202C2×M16—131no—
203C2×M16—261no—
204C2×M16—521no—
205C2×M16—521no—
206C2×C42—131no—
207M32—21no—
208M32—261no—
209#108—131no—
210#108—261no—
211#108C4×D1311yescharacteristic
212C4⋊C8—262no—
213#104—21no—
214#104—261no—
215#104—261no—
216#104—261no—
217C22⋊C8—262no—
218#97—131no—
219#97—131no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—131no—
222C4×C8—261no—
223C4×C8C22×D1311yescharacteristic
224C2×C13—21no—
225C2×C13—81no—
226C2×C13#149011yescharacteristic
227D13—41no—
228D13—81no—
229#41—21no—
230#41—261no—
231#41—261no—
232#41—261no—
233#41—521no—
234#41—521no—
235C2×Q8—261no—
236C2×D4—261no—
237C2×D4—521no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—521no—
241Q16—131no—
242Q16—261no—
243Q16#609411yescharacteristic
244SD16—21no—
245SD16—261no—
246SD16—261no—
247SD16—261no—
248D8—131no—
249D8—261no—
250D8#609411yescharacteristic
251M16—21no—
252M16—41no—
253M16—261no—
254M16—261no—
255M16—261no—
256M16—261no—
257M16—261no—
258M16—521no—
259M16—521no—
260M16—521no—
261M16—521no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—131no—
265C2×C8—131no—
266C2×C8—262no—
267C2×C8—521no—
268C2×C8—521no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
272C2×C8D4×D1311yescharacteristic
273C42—131no—
274C42—261no—
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C16—41no—
277C16—521no—
278C13#1167011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—131no—
280C23—521no—
281Q8—21no—
282Q8—261no—
283Q8—521no—
284D4—21no—
285D4—41no—
286D4—261no—
287D4—521no—
288D4—521no—
289D4—521no—
290D4—521no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—41no—
305C8—261no—
306C8—261no—
307C8—522no—
308C8—521no—
309C8C2×#609411yescharacteristic
310C8M16×D1311yescharacteristic
311C8#8816511yescharacteristic
312C8#8816811yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—261no—
315C22—521no—
316C22—521no—
317C22—2081no—
318C22D13×#10411yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—261no—
322C4—521no—
323C4—521no—
324C4#1171838711yescharacteristic
325C4#1171843111yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—521no—
329C2—1041no—
330C2#1311327711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718431
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D13
FittingC13×#1336C2
socleC2×C13#1490
prime radical#11719473C4
cosocleC4×C8×C13C23
hypercenter#1336D13
hypocenterC13#11670
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116647C2semidirect
3. #13113134C2semidirect
4. #13112813C2semidirect
5. #13112809C2semidirect
6. #13112808C2semidirect
7. C13×#1336C2semidirect
20. C13×#364C22semidirect
21. C13×#322C22semidirect
24. #11718055C22semidirect
26. C8×#1055C22semidirect
118. #1336D13semidirect
168. #364C2×D13semidirect
172. #322C2×D13semidirect
278. C13#11670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131237412
#131166472
#131131342
#131128132
#131128092
#131128082
C13×#13362
#1167013