Finite Group Databasebeta

← #15773101

Subgroups — #15773101

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120570C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112837C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#88207—21no—
8C22×C22⋊Dic13—21no—
9C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊C8—21no—
11#11718874—21no—
12#11718873C411yescharacteristic, complemented
13#11718622—21no—
14#11718622—21no—
15#11718621C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718614C411yescharacteristic, complemented
18#11718614C2211yescharacteristic
19C13×#323—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718118—21no—
22#11718118C2212yes—
23C25×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—41no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C8×C13—41no—
32C2×C13×C22⋊C4—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—41no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#88207—42no—
39#88207—42no—
40C2×C22⋊Dic13—24no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—41no—
46C2×C22⋊Dic13—42no—
47#88184—41no—
48#88184—41no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
54C13×C22⋊C8—22no—
55C13×C22⋊C8—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
59#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
60#11692—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—22no—
64C24×C13—81no—
65C24×C13—81no—
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C13D812yes—
69C24×C13SD1612yes—
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—81no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—81no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—44no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—82no—
99C22×Dic13—82no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—81no—
102C2×C8×C13—42no—
103C2×C8×C13—82no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—44no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115#6103—42no—
116#6103—81no—
117#6103—81no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—81no—
120#2617—131no—
121C2×#342—131no—
122C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
123#1344—132no—
124#1343—132no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—81no—
142C23×C13—81no—
143C23×C13—82no—
144C23×C13—82no—
145C23×C13—84no—
146C23×C13#9911yescharacteristic
147C23×C13#9911yescharacteristic
148C23×C13#10212yes—
149C23×C13#10212yes—
150C23×C13#10412yes—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C13C2×D811yescharacteristic
153C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C22⋊D13—84no—
174C22⋊D13—82no—
175C22⋊D13—82no—
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—82no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—88no—
189C2×Dic13—82no—
190C2×Dic13—82no—
191D52—82no—
192C8×C13—82no—
193C2×#121—131no—
194C2×#120—261no—
195C22×C22⋊C4—261no—
196C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
197C2×C22⋊C8—21no—
198#397—131no—
199#397—131no—
200#394—261no—
201#394—261no—
202#392—131no—
203#392—131no—
204#386—261no—
205#380—131no—
206#342—132no—
207#342—261no—
208#323—21no—
209#323C2×D1312yes—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—44no—
225C22×C13—44no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13#32712yes—
235C22×C13#32712yes—
236C22×C13C2×#9911yescharacteristic
237C22×C13C2×#10211yescharacteristic
238C22×C13C2×#10411yescharacteristic
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—84no—
253Dic13—81no—
254C25D5211yescharacteristic
255C22×D4—131no—
256C22×D4—261no—
257C22×D4—261no—
258C22×D4—261no—
259C23×C4—521no—
260C23×C4C4×D1311yescharacteristic
261C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
262C22×C8—41no—
263#121—521no—
264#121—521no—
265#120—522no—
266#120—522no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—264no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—521no—
280C2×C22⋊C4—522no—
281C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287#95—131no—
288#95—131no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—22no—
294C2×C13—22no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—42no—
297C2×C13—41no—
298C2×C13C2×#32711yescharacteristic
299C2×C13#212111yescharacteristic
300C2×C13#212711yescharacteristic
301D13—161no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—261no—
308C24#609512yes—
309C24D10412yes—
310C24#610311yescharacteristic
311C24#610311yescharacteristic
312C24C2×D5211yescharacteristic
313C2×D4—521no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—1041no—
322C2×D4—1041no—
323C2×D4—1041no—
324C2×D4—1041no—
325C2×D4—1041no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—524no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—1042no—
338C22×C4—1042no—
339C22×C4#610311yescharacteristic
340C22×C4#610311yescharacteristic
341C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C8—42no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—1041no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—264no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—524no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—1041no—
360C22⋊C4—1041no—
361C13#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23#8804611yescharacteristic
391C23#8804611yescharacteristic
392C23#8806112yes—
393C23#8806112yes—
394C23#8806512yes—
395C23C2×#609511yescharacteristic
396C23C2×D10411yescharacteristic
397C23C2×#610311yescharacteristic
398D4—1042no—
399D4—1042no—
400D4—1042no—
401D4—1044no—
402D4—1042no—
403D4—1042no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1048no—
427C2×C4—1042no—
428C2×C4—1042no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22#1171806212yes—
462C22#1171806212yes—
463C22C2×#8804611yescharacteristic
464C22C2×#8806111yescharacteristic
465C22C2×#8806511yescharacteristic
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4—1044no—
473C4—1041no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—41no—
479C2—41no—
480C2—42no—
481C2—2081no—
482C2C2×#1171806211yescharacteristic
483C2#1311648311yescharacteristic
484C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120570C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#11692
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718118C2semidirect
3. #13112837C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C2×C13×#323C2semidirect
9. C2×#88184C4semidirect
12. #11718873C4semidirect
15. #11718621C4semidirect
17. #11718614C4semidirect
30. C22×D52C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
58. #88071C2×C4semidirect
59. #88071C2×C4semidirect
122. C2×#323D13semidirect
361. C13#11692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205702
C2×#117181182
#131128372
#131128342
C2×C13×#3232
#1169213