Finite Group Databasebeta

← #15773102

Subgroups — #15773102

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120585C211yesmaximal, characteristic
2#13114567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88193—21no—
10C2×#88131—21no—
11C2×#88131C2211yescharacteristic
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718884—21no—
14#11718883C411yescharacteristic, complemented
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718620—21no—
17#11718618—21no—
18#11718379—21no—
19#11718333C411yescharacteristic, complemented
20#11718311C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88194—41no—
42#88194—41no—
43#88193—42no—
44#88193—42no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—41no—
50C2×#6101C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13—41no—
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55#88131—24no—
56#88131—41no—
57#88131—41no—
58#88131—42no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88054—41no—
65C8×Dic13—41no—
66#11693—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—81no—
74C2×D4×C13—81no—
75C2×D4×C13—81no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C2×C22⋊D13—81no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13D812yes—
101C22×Dic13SD1612yes—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—81no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—81no—
114#6103—42no—
115#6103—81no—
116#6103—81no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6101—44no—
120#6101—42no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—44no—
126C2×#1055—41no—
127#2619—131no—
128#1740—131no—
129#1458—131no—
130#1343—131no—
131#1343—131no—
132#1343—131no—
133#1343D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C13C2×D811yescharacteristic
147C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155D4×C13—82no—
156D4×C13—82no—
157D4×C13—82no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C22⋊D13—84no—
169C22⋊D13—82no—
170C22⋊D13—82no—
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13#9911yescharacteristic
190C2×Dic13#9911yescharacteristic
191C2×Dic13#10212yes—
192C2×Dic13#10212yes—
193C2×Dic13#10412yes—
194D52—82no—
195C8×C13—81no—
196#1055—81no—
197C2×#127—131no—
198C2×#121—261no—
199C2×#117—131no—
200C2×#117—261no—
201#431—261no—
202#394—131no—
203#394—131no—
204#394—261no—
205#392—131no—
206#392—261no—
207#392C2×D1311yescharacteristic
208#390—261no—
209#382—131no—
210#342—131no—
211#342—261no—
212#342C2×D1311yescharacteristic
213#324—261no—
214#323—131no—
215#323C2×D1311yescharacteristic
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13C2×#9911yescharacteristic
233C22×C13C2×#10211yescharacteristic
234C22×C13C2×#10411yescharacteristic
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—82no—
246Dic13—22no—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249Dic13—81no—
250Dic13—82no—
251Dic13#32712yes—
252Dic13#32712yes—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—261no—
256C22×D4—261no—
257C22×D4—261no—
258C22×D4C4×D1311yescharacteristic
259C23×C4—131no—
260#127—521no—
261#127—521no—
262#121—522no—
263#121—522no—
264#117—264no—
265#117—521no—
266#117—521no—
267#117—522no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
282C2×C42—131no—
283C2×C42—131no—
284C2×C42—521no—
285C4⋊C8—521no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—261no—
288C4×C8—521no—
289#95—131no—
290#95—261no—
291#95C4×D1311yescharacteristic
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—161no—
297C2×C13C2×#32711yescharacteristic
298C2×C13#212211yescharacteristic
299C2×C13#212811yescharacteristic
300D13—161no—
301C24—21no—
302C24—261no—
303C24D4×D1311yescharacteristic
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—1041no—
319C2×D4—1041no—
320C2×D4—1041no—
321C2×D4—1041no—
322C2×D4—1041no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—132no—
328C22×C4—132no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—262no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—522no—
343C4⋊C4—524no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—1041no—
354C22⋊C4—1041no—
355C22⋊C4—1041no—
356C42—261no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42—524no—
361C13#1169311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
381C23D8×D1311yescharacteristic
382C23SD16×D1311yescharacteristic
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—1042no—
387D4—1042no—
388D4—1042no—
389D4—1044no—
390D4—1042no—
391D4—1042no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—132no—
405C2×C4—132no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C8—81no—
424C8—1041no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22D13×#9911yescharacteristic
449C22D13×#10211yescharacteristic
450C22D13×#10411yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—132no—
456C4—132no—
457C4—262no—
458C4—521no—
459C4—521no—
460C4—1041no—
461C4—1042no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—2081no—
468C2D13×#32711yescharacteristic
469C2#1311648411yescharacteristic
470C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120585C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11693
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114567C2semidirect
3. #13113147C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
8. C2×#88194C4semidirect
14. #11718883C4semidirect
19. #11718333C4semidirect
20. #11718311C4semidirect
133. #1343D13semidirect
361. C13#11693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205852
#131145672
#131131472
#131128342
#131128332
#131128322
C13×#13432
#1169313