Finite Group Databasebeta

← #15773106

Subgroups — #15773106

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120601C211yesmaximal, characteristic
2#13114567C211yesmaximal, characteristic
3#13113147C211yesmaximal, characteristic
4#13112837C211yesmaximal, characteristic
5#13112836C211yesmaximal, characteristic
6#13112835C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88132—21no—
10C2×#88131—21no—
11C2×#88131C2211yescharacteristic
12C13×#397C2211yescharacteristic
13#11718641C411yescharacteristic, complemented
14#11718614C2211yescharacteristic
15#11718613—21no—
16#11718379—21no—
17#11718322C411yescharacteristic, complemented
18#11718318—21no—
19#11718311C411yescharacteristic, complemented
20#11718307—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—41no—
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—41no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88142—41no—
48#88142—41no—
49#88132—42no—
50#88132—42no—
51#88131—24no—
52#88131—41no—
53#88131—41no—
54#88131—42no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88054—41no—
65C8×Dic13—41no—
66#11694—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13D812yes—
84C22×Dic13SD1612yes—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—22no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic13—22no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105#6101—44no—
106#6101—42no—
107#6101—42no—
108#6101—42no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—44no—
114C2×#1055—41no—
115#2621—131no—
116#1740—131no—
117#1458—131no—
118#1344—131no—
119#1344—131no—
120#1344—131no—
121#1344D1311yescharacteristic
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C13C2×D811yescharacteristic
128C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13#9911yescharacteristic
162C2×Dic13#9911yescharacteristic
163C2×Dic13#10212yes—
164C2×Dic13#10212yes—
165C2×Dic13#10412yes—
166Dic26—82no—
167Dic26—82no—
168C8×C13—81no—
169#1055—81no—
170C2×C4⋊Q8—131no—
171C2×C22⋊Q8—261no—
172C2×#117—131no—
173C2×#117—261no—
174#431—261no—
175#398—131no—
176#398—131no—
177#398—261no—
178#397—131no—
179#397—261no—
180#397C2×D1311yescharacteristic
181#391—261no—
182#382—131no—
183#342—131no—
184#342—261no—
185#342C2×D1311yescharacteristic
186#324—261no—
187#323—131no—
188#323C2×D1311yescharacteristic
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13C2×#10211yescharacteristic
200C22×C13C2×#10411yescharacteristic
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—82no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—22no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209Dic13—81no—
210Dic13—82no—
211Dic13—81no—
212Dic13#32712yes—
213Dic13#32712yes—
214C22×Q8—261no—
215C23×C4—131no—
216C4⋊Q8—521no—
217C4⋊Q8—521no—
218C22⋊Q8—522no—
219C22⋊Q8—522no—
220#117—264no—
221#117—521no—
222#117—521no—
223#117—522no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—521no—
232C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—521no—
242C4⋊C8—521no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—261no—
245C4×C8—521no—
246#95—21no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95C4×D1311yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13C2×#32711yescharacteristic
258C2×C13#212311yescharacteristic
259C2×C13#212911yescharacteristic
260C24D4×D1311yescharacteristic
261C2×Q8—522no—
262C2×Q8—521no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—522no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282C2×C8—41no—
283C2×C8—521no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—524no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—262no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C42—261no—
307C42—524no—
308C13#1169411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
314C23D8×D1311yescharacteristic
315C23SD16×D1311yescharacteristic
316Q8—1042no—
317Q8—1042no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C8—81no—
356C8—1041no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22D13×#9911yescharacteristic
367C22D13×#10211yescharacteristic
368C22D13×#10411yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—132no—
375C4—132no—
376C4—262no—
377C4—521no—
378C4—521no—
379C4—1041no—
380C4—1042no—
381C4—1041no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2D13×#32711yescharacteristic
387C2#1311648811yescharacteristic
388C2#1311650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#11694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#88142C4semidirect
13. #11718641C4semidirect
17. #11718322C4semidirect
19. #11718311C4semidirect
308. C13#11694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206012
#131145672
#131131472
#131128372
#131128362
#131128352
C13×#13442
#1169413