Finite Group Databasebeta

← #15773128

Subgroups — #15773128

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120588C211yesmaximal, characteristic
2#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C411yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×#88146C2211yescharacteristic
11C2×#88138—21no—
12C13×#394C2211yescharacteristic
13#11718884C411yescharacteristic
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718622—21no—
16#11718621—21no—
17#11718618—21no—
18#11718379—21no—
19#11718332C411yescharacteristic
20#11718311C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88194—41no—
40#88194—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6099—21no—
51M16×D13—24no—
52M16×D13—42no—
53C2×#6094—41no—
54C2×C8×D13—41no—
55#88146—41no—
56#88146—41no—
57#88138—42no—
58#88138—42no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88054—41no—
65C8×Dic13—41no—
66#11699—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—81no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D52—41no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×D52—81no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13D812yes—
99C2×C4×D13SD1612yes—
100C13×M16—22no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic13—81no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—81no—
114#6103—81no—
115C4⋊Dic13—41no—
116#6101—42no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121#6099—22no—
122#6099—41no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—41no—
125#6094—44no—
126C8×D13—44no—
127#2619—131no—
128#1742—131no—
129#1458—131no—
130#1345—131no—
131#1345—131no—
132#1345—131no—
133#1345D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13#10212yes—
154D4×C13—82no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
166C22⋊D13—84no—
167C22⋊D13—84no—
168C22⋊D13—82no—
169C22⋊D13—82no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13#9911yescharacteristic
178C2×Dic13#9911yescharacteristic
179C2×Dic13#10212yes—
180C2×Dic13#10412yes—
181D52—82no—
182D52—84no—
183C4×D13—22no—
184C4×D13—22no—
185C4×D13—22no—
186C4×D13—22no—
187C8×C13—42no—
188C8×C13—81no—
189#1055—42no—
190#1055—81no—
191C22×M16—261no—
192C2×#127—131no—
193C2×#121—261no—
194C2×#117—131no—
195#431—261no—
196#394—131no—
197#394—261no—
198#394C2×D1311yescharacteristic
199#392—131no—
200#392—131no—
201#392—261no—
202#390—261no—
203#382—131no—
204#343—131no—
205#343—261no—
206#343C2×D1311yescharacteristic
207#324—131no—
208#324C2×D1311yescharacteristic
209#323—261no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13C2×#9911yescharacteristic
220C22×C13C2×#10211yescharacteristic
221C22×C13C2×#10411yescharacteristic
222C2×D13—22no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—81no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242Dic13#32712yes—
243Dic13#32712yes—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4—261no—
247C22×D4—261no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4C4×D1311yescharacteristic
250C23×C4—131no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—264no—
253C2×M16—261no—
254C2×M16—521no—
255C2×M16—522no—
256C22×C8—521no—
257#127—521no—
258#127—521no—
259#121—522no—
260#121—522no—
261#117—521no—
262#117—521no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—131no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C42—131no—
275C2×C42—131no—
276C4⋊C8—521no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—261no—
279C4×C8—521no—
280#95—131no—
281#95—261no—
282#95C4×D1311yescharacteristic
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—161no—
286C2×C13C2×#32711yescharacteristic
287C2×C13#212211yescharacteristic
288C2×C13#213411yescharacteristic
289D13—42no—
290D13—161no—
291C24—21no—
292C24—131no—
293C24—261no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—1041no—
305C2×D4—1041no—
306C2×D4—1041no—
307C2×D4—1041no—
308C2×D4—1041no—
309C2×D4—1041no—
310C2×D4—1041no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—132no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324M16—22no—
325M16—41no—
326M16—262no—
327M16—524no—
328M16—521no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—524no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8—521no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—522no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—1041no—
345C22⋊C4—1041no—
346C22⋊C4—1041no—
347C42—261no—
348C42—261no—
349C42—261no—
350C42—261no—
351C13#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—132no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
372D4—82no—
373D4—1042no—
374D4—1044no—
375D4—1042no—
376D4—1042no—
377D4—1044no—
378D4—1044no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—132no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4D8×D1311yescharacteristic
404C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—522no—
408C8—1041no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—262no—
419C22—522no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22D13×#9911yescharacteristic
431C22D13×#10211yescharacteristic
432C22D13×#10411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—132no—
439C4—132no—
440C4—521no—
441C4—521no—
442C4—1041no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—161no—
446C2—522no—
447C2—2081no—
448C2D13×#32711yescharacteristic
449C2#1311648411yescharacteristic
450C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120588C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11699
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114573C2semidirect
3. #13113149C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. #13112839C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
133. #1345D13semidirect
351. C13#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205882
#131145732
#131131492
#131128402
#131128392
#131128382
C13×#13452
#1169913