Finite Group Databasebeta

← #15773132

Subgroups — #15773132

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120604C211yesmaximal, characteristic
2#13114573C211yesmaximal, characteristic
3#13113149C211yesmaximal, characteristic
4#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×#88150—21no—
10C2×#88146C2211yescharacteristic
11C2×#88142C411yescharacteristic
12C13×#398C2211yescharacteristic
13#11718654C411yescharacteristic
14#11718645—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16#11718379—21no—
17#11718336—21no—
18#11718335C411yescharacteristic
19#11718311C411yescharacteristic
20#11718307—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45M16×D13—24no—
46M16×D13—42no—
47C2×#6094—41no—
48C2×C8×D13—41no—
49#88150—42no—
50#88150—42no—
51#88146—41no—
52#88146—41no—
53#88142—41no—
54#88142—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88054—41no—
65C8×Dic13—41no—
66#11700—131nomaximal, Sylow
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13D812yes—
82C2×C4×D13SD1612yes—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—42no—
86C2×Dic26—42no—
87C13×M16—22no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101#6101—42no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—42no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109#6099—22no—
110#6099—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#6094—44no—
114C8×D13—44no—
115#2621—131no—
116#1742—131no—
117#1458—131no—
118#1346—131no—
119#1346—131no—
120#1346—131no—
121#1346D1311yescharacteristic, complemented
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13#10212yes—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13#9911yescharacteristic
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154C2×Dic13#10212yes—
155C2×Dic13#10412yes—
156C4×D13—22no—
157C4×D13—22no—
158C4×D13—22no—
159C4×D13—22no—
160Dic26—82no—
161Dic26—82no—
162C8×C13—42no—
163C8×C13—81no—
164#1055—42no—
165#1055—81no—
166C22×M16—261no—
167C2×C4⋊Q8—131no—
168C2×C22⋊Q8—261no—
169C2×#117—131no—
170#431—261no—
171#398—131no—
172#398—261no—
173#398C2×D1311yescharacteristic
174#397—131no—
175#397—131no—
176#397—261no—
177#391—261no—
178#382—131no—
179#343—131no—
180#343—261no—
181#343C2×D1311yescharacteristic
182#324—131no—
183#324C2×D1311yescharacteristic
184#323—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13C2×#10211yescharacteristic
189C22×C13C2×#10411yescharacteristic
190C2×D13—22no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—81no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205Dic13#32712yes—
206Dic13#32712yes—
207C22×Q8—261no—
208C23×C4—131no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—264no—
211C2×M16—261no—
212C2×M16—521no—
213C2×M16—522no—
214C22×C8—521no—
215C4⋊Q8—521no—
216C4⋊Q8—521no—
217C22⋊Q8—522no—
218C22⋊Q8—522no—
219#117—521no—
220#117—521no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C4⋊C8—521no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—261no—
238C4×C8—521no—
239#95—21no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95C4×D1311yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13C2×#32711yescharacteristic
249C2×C13#212311yescharacteristic
250C2×C13#213511yescharacteristic
251D13—42no—
252C24—131no—
253C2×Q8—522no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—521no—
256C2×Q8—522no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
270C22×C4D4×D1311yescharacteristic
271C22×C4D4×D1311yescharacteristic
272M16—22no—
273M16—41no—
274M16—262no—
275M16—524no—
276M16—521no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—524no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C42—261no—
300C13#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—132no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
307Q8—1042no—
308Q8—1042no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—132no—
324C2×C4—132no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4D8×D1311yescharacteristic
340C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—522no—
344C8—1041no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—262no—
348C22—522no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—1041no—
352C22D13×#9911yescharacteristic
353C22D13×#10211yescharacteristic
354C22D13×#10411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—132no—
362C4—132no—
363C4—521no—
364C4—521no—
365C4—1041no—
366C4—1041no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—522no—
370C2D13×#32711yescharacteristic
371C2#1311648811yescharacteristic
372C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#11700
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112843C2semidirect
5. #13112842C2semidirect
6. #13112841C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
121. #1346D13semidirect
300. C13#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206042
#131145732
#131131492
#131128432
#131128422
#131128412
C13×#13462
#1170013