Finite Group Databasebeta

← #15773203

Subgroups — #15773203

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120642C211yesmaximal, characteristic
2D13×#342C211yesmaximal, characteristic
3D13×#323C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#399C2211yescharacteristic
12#11718655—21no—
13#11718653C411yescharacteristic, complemented
14#11718650—21no—
15#11718616—21no—
16#11718609—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18D13×C22⋊C8—21no—
19#11718334C411yescharacteristic, complemented
20#11718328C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—41no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C8×D13—41no—
51#88151—41no—
52#88151—41no—
53C22⋊C4×D13—24no—
54C22⋊C4×D13—41no—
55C22⋊C4×D13—41no—
56C22⋊C4×D13—42no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11716—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—81no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13SD1612yes—
74C23×D13Q1612yes—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—44no—
90C2×C4×D13—81no—
91C2×C4×D13—82no—
92C2×C4×D13—82no—
93C2×C4×D13—81no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—81no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—81no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—81no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—44no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—42no—
113#6103—81no—
114#6103—81no—
115C4⋊Dic13—42no—
116#6101—81no—
117#6101—81no—
118C2×#1055—41no—
119C8×D13—82no—
120#2626—131no—
121C2×#342—131no—
122C2×#323—131no—
123#1352—131no—
124#1352D1311yescharacteristic, complemented
125#1351—131no—
126#1351—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—81no—
148C22×D13—82no—
149C22×D13—82no—
150C22×D13—84no—
151C22×D13#9911yescharacteristic
152C22×D13#9911yescharacteristic
153C22×D13#10312yes—
154C22×D13#10312yes—
155C22×D13#10412yes—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—81no—
184C4×D13—81no—
185C4×D13—81no—
186C4×D13—88no—
187Dic26—82no—
188C8×C13—81no—
189#1055—81no—
190C2×C22⋊Q8—131no—
191C22×C22⋊C4—131no—
192C22×C22⋊C4—261no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#399—131no—
195#399C2×D1311yescharacteristic
196#396—261no—
197#396—261no—
198#393—131no—
199#393—131no—
200#385—261no—
201#380—131no—
202#379—261no—
203#342—131no—
204#342—261no—
205#342C2×D1311yescharacteristic
206#323—131no—
207#323—261no—
208#323C2×D1311yescharacteristic
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13C2×#9911yescharacteristic
219C22×C13C2×#10311yescharacteristic
220C22×C13C2×#10411yescharacteristic
221C2×D13—21no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C2×D13—21no—
225C2×D13—22no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—44no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13#32812yes—
237C2×D13#32812yes—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13—82no—
242C4×C13—81no—
243Dic13—41no—
244Dic13—41no—
245Dic13—81no—
246Dic13—82no—
247Dic13—81no—
248C25—131no—
249C22×Q8—131no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—521no—
253C22×C8—521no—
254C22⋊Q8—521no—
255C22⋊Q8—521no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—264no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4—521no—
275C2×C22⋊C4—522no—
276C2×C22⋊C4—521no—
277C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—521no—
281#95—131no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95C4×D1311yescharacteristic, complemented
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13C2×#32811yescharacteristic
290C2×C13#212111yescharacteristic
291C2×C13#212711yescharacteristic
292D13—22no—
293D13—22no—
294D13—42no—
295C24—131no—
296C24—131no—
297C24—132no—
298C24—132no—
299C24—261no—
300C24—262no—
301C24—261no—
302C24—1041no—
303C24—1041no—
304C24D4×D1311yescharacteristic
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—1041no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—524no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—1041no—
321C22×C4—1041no—
322C22×C4—1042no—
323C22×C4—1042no—
324C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C2×C8—41no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—1042no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—522no—
332C4⋊C4—1041no—
333C4⋊C4—1041no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—524no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—1041no—
350C13#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—131no—
356C23—131no—
357C23—132no—
358C23—132no—
359C23—132no—
360C23—262no—
361C23—262no—
362C23—262no—
363C23—262no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—1041no—
373C23—1041no—
374C23—1042no—
375C23—1042no—
376C23—1044no—
377C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
378C23SD16×D1311yescharacteristic
379C23Q16×D1311yescharacteristic
380Q8—1042no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1048no—
410C2×C4—1041no—
411C2×C4—1041no—
412C8—81no—
413C8—1041no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—132no—
424C22—132no—
425C22—261no—
426C22—261no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—262no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—524no—
434C22—524no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—1041no—
438C22—1042no—
439C22—1042no—
440C22D13×#9911yescharacteristic
441C22D13×#10311yescharacteristic
442C22D13×#10411yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—521no—
449C4—521no—
450C4—1041no—
451C4—1042no—
452C4—1041no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—262no—
458C2—262no—
459C2—522no—
460C2D13×#32811yescharacteristic
461C2#1311648111yescharacteristic
462C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112860C2semidirect
5. #13112858C2semidirect
6. #13112856C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
8. C2×#88151C4semidirect
13. #11718653C4semidirect
19. #11718334C4semidirect
20. #11718328C4semidirect
31. C22×Dic26C2×C4semidirect
33. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
58. C13×#95C2×C4semidirect
61. #88071C2×C4semidirect
124. #1352D13semidirect
260. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
284. #95C4×D13semidirect
350. C13#11716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206422
D13×#3422
D13×#3232
#131128602
#131128582
#131128562
C13×#13522
#1171613