Finite Group Databasebeta

← #15773206

Subgroups — #15773206

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120656C211yesmaximal, characteristic
2#13114567C211yesmaximal, characteristic
3#13113147C211yesmaximal, characteristic
4#13112858C211yesmaximal, characteristic
5#13112857C211yesmaximal, characteristic
6#13112856C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88131—21no—
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11C13×#393C2211yescharacteristic
12#11718890C411yescharacteristic, complemented
13#11718610—21no—
14#11718608C2211yescharacteristic
15#11718603—21no—
16#11718379—21no—
17#11718319—21no—
18#11718317C411yescharacteristic, complemented
19#11718311C411yescharacteristic, complemented
20#11718308—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36#88198—41no—
37#88198—41no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—41no—
44C2×#6101C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—41no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88131—24no—
50#88131—41no—
51#88131—41no—
52#88131—42no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88054—41no—
63C8×Dic13—41no—
64#11717—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13SD1612yes—
84C22×Dic13Q1612yes—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—81no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C22⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—81no—
92C22⋊Dic13—22no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—81no—
96C4⋊Dic13—81no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—44no—
100#6101—42no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—42no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—44no—
110C2×#1055—41no—
111#2628—131no—
112#1740—131no—
113#1458—131no—
114#1351—131no—
115#1351—131no—
116#1351—131no—
117#1351D1311yescharacteristic
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
124C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
125Q8×C13—82no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—81no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13#9911yescharacteristic
159C2×Dic13#9911yescharacteristic
160C2×Dic13#10312yes—
161C2×Dic13#10312yes—
162C2×Dic13#10412yes—
163Dic26—82no—
164C8×C13—81no—
165#1055—81no—
166C2×C4⋊Q8—131no—
167C2×#117—131no—
168C2×#117—261no—
169#431—261no—
170#400—261no—
171#399—261no—
172#395—131no—
173#395—131no—
174#393—131no—
175#393C2×D1311yescharacteristic
176#389—261no—
177#382—131no—
178#380—261no—
179#342—131no—
180#342—261no—
181#342C2×D1311yescharacteristic
182#324—261no—
183#323—131no—
184#323C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13C2×#9911yescharacteristic
195C22×C13C2×#10311yescharacteristic
196C22×C13C2×#10411yescharacteristic
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—82no—
201C4×C13—81no—
202Dic13—22no—
203Dic13—41no—
204Dic13—41no—
205Dic13—81no—
206Dic13—82no—
207Dic13—81no—
208Dic13#32812yes—
209Dic13#32812yes—
210C22×Q8—131no—
211C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
212C23×C4—131no—
213C4⋊Q8—521no—
214C4⋊Q8—521no—
215#117—264no—
216#117—521no—
217#117—521no—
218#117—522no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—521no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—521no—
236C4⋊C8—521no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—261no—
239C4×C8—521no—
240#95—21no—
241#95—131no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95C4×D1311yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—41no—
250C2×C13—41no—
251C2×C13C2×#32811yescharacteristic
252C2×C13#212211yescharacteristic
253C2×C13#212911yescharacteristic
254C24D4×D1311yescharacteristic
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—1041no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—132no—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276C2×C8—41no—
277C2×C8—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—524no—
285C4⋊C4—1041no—
286C4⋊C4—1041no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—262no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—1041no—
295C42—261no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C42—524no—
300C13#1171711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
306C23SD16×D1311yescharacteristic
307C23Q16×D1311yescharacteristic
308Q8—82no—
309Q8—1042no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C8—81no—
348C8—1041no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22D13×#9911yescharacteristic
359C22D13×#10311yescharacteristic
360C22D13×#10411yescharacteristic
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—132no—
367C4—132no—
368C4—262no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C4—1041no—
372C4—1042no—
373C4—1041no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2D13×#32811yescharacteristic
379C2#1311648411yescharacteristic
380C2#1311650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#11717
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#88198C4semidirect
12. #11718890C4semidirect
18. #11718317C4semidirect
19. #11718311C4semidirect
300. C13#11717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206562
#131145672
#131131472
#131128582
#131128572
#131128562
C13×#13512
#1171713