Finite Group Databasebeta

← #15773227

Subgroups — #15773227

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120650C211yesmaximal, characteristic
2D13×#343C211yesmaximal, characteristic
3D13×#324C211yesmaximal, characteristic
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×#88151C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#400C2211yescharacteristic
12#11718643C411yescharacteristic
13#11718640C2211yescharacteristic
14D13×C22⋊C8—21no—
15#11718329—21no—
16#11718328C411yescharacteristic
17#11718325—21no—
18#11718322—21no—
19#11718318—21no—
20#11718317C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44M16×D13—24no—
45M16×D13—42no—
46C2×#6094—41no—
47C2×C8×D13—41no—
48C2×C8×D13—41no—
49#88151—41no—
50#88151—41no—
51C4⋊C4×D13—41no—
52C4⋊C4×D13—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11722—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×C4×D13SD1612yes—
86C2×C4×D13Q1612yes—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—81no—
89C13×M16—22no—
90C13×M16—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—42no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—81no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—81no—
104#6101—81no—
105#6099—22no—
106#6099—41no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#6094—44no—
110C8×D13—44no—
111C8×D13—82no—
112#2627—131no—
113C2×#343—131no—
114C2×#324—131no—
115#1354—131no—
116#1354—131no—
117#1353—131no—
118#1353D1311yescharacteristic, complemented
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13#9911yescharacteristic
123C22×D13#9911yescharacteristic
124C22×D13#10312yes—
125C22×D13#10412yes—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13#10312yes—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—81no—
158C4×D13—81no—
159C4×D13—81no—
160Dic26—82no—
161C8×C13—42no—
162C8×C13—81no—
163#1055—42no—
164#1055—81no—
165C22×M16—261no—
166C2×C22⋊Q8—131no—
167C22×C4⋊C4—131no—
168C2×C22⋊C8—261no—
169#400—131no—
170#400C2×D1311yescharacteristic
171#398—261no—
172#398—261no—
173#395—131no—
174#395—131no—
175#385—261no—
176#381—261no—
177#380—131no—
178#343—131no—
179#343—261no—
180#343C2×D1311yescharacteristic
181#324—131no—
182#324—261no—
183#324C2×D1311yescharacteristic
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13C2×#9911yescharacteristic
187C22×C13C2×#10311yescharacteristic
188C22×C13C2×#10411yescharacteristic
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13#32812yes—
196C2×D13#32812yes—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—22no—
204Dic13—41no—
205Dic13—41no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208C22×Q8—131no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—264no—
214C2×M16—261no—
215C2×M16—521no—
216C2×M16—522no—
217C22×C8—521no—
218C22×C8—521no—
219C22⋊Q8—521no—
220C22⋊Q8—521no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—521no—
229C2×C4⋊C4—521no—
230C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—261no—
236C22⋊C8—521no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—131no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95C4×D1311yescharacteristic
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13C2×#32811yescharacteristic
248C2×C13#212111yescharacteristic
249C2×C13#213311yescharacteristic
250D13—22no—
251D13—22no—
252C24—131no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—1041no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4—1041no—
273C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
274C22×C4D4×D1311yescharacteristic
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276M16—22no—
277M16—41no—
278M16—262no—
279M16—524no—
280M16—521no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—524no—
284C2×C8—521no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—1042no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—1041no—
294C4⋊C4—1041no—
295C4⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—522no—
299C13#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—131no—
301C23—131no—
302C23—132no—
303C23—132no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
307Q8—1042no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—132no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
341C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—522no—
345C8—1041no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—132no—
349C22—132no—
350C22—261no—
351C22—261no—
352C22—261no—
353C22—261no—
354C22—522no—
355C22—522no—
356C22D13×#9911yescharacteristic
357C22D13×#10311yescharacteristic
358C22D13×#10411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—262no—
366C4—521no—
367C4—521no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—262no—
373C2—262no—
374C2D13×#32811yescharacteristic
375C2#1311648111yescharacteristic
376C2#1311652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#11722
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112867C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
6. #13112863C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
118. #1353D13semidirect
299. C13#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206502
D13×#3432
D13×#3242
#131128672
#131128652
#131128632
C13×#13532
#1172213