Finite Group Databasebeta

← #15773240

Subgroups — #15773240

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118048C211yesmaximal, characteristic
2#13114623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic13—21no—
10C2×#88135C2211yescharacteristic
11C13×#392C2211yescharacteristic
12#11718884—21no—
13#11718883C411yescharacteristic, complemented
14#11718622—21no—
15C2×#88046—21no—
16#11718608C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic13—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718379—21no—
20#11718327C411yescharacteristic, complemented
21#11718317C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C2×#6129—41no—
34C2×#6129—41no—
35C2×#6129—44no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45D4×Dic13—44no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13—41no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53#88135—41no—
54#88135—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—41no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88054—41no—
63C8×Dic13—41no—
64#88046—24no—
65#11725—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—42no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—21no—
80C2×C22⋊D13—21no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C22×Dic13—24no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99#6129—44no—
100#6129—44no—
101#6129—44no—
102#6129—44no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×Dic26—41no—
107C2×Dic26—42no—
108C2×C8×C13—41no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—42no—
118#6103—41no—
119#6103—42no—
120C4⋊Dic13—42no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—42no—
125C4×Dic13—82no—
126C2×#1055—41no—
127#2388—131no—
128C4×#99—131no—
129#1460—131no—
130#1351—131no—
131#1351—131no—
132#1343—131no—
133#1343D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C13#13511yescharacteristic
147C23×C13#13511yescharacteristic
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153D4×C13—42no—
154D4×C13—44no—
155D4×C13—44no—
156D4×C13—42no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C22⋊D13—42no—
168C22⋊D13—42no—
169C22⋊D13—48no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—44no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13#9911yescharacteristic
189C2×Dic13#9911yescharacteristic
190C2×Dic13#10412yes—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195C8×C13—81no—
196#1055—81no—
197C22×#41—131no—
198C2×C4×D4—131no—
199C2×C4×D4—261no—
200#431—261no—
201C2×#99—261no—
202#395—131no—
203#394—131no—
204#394—261no—
205#393—131no—
206#392—261no—
207#392C2×D1311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—131no—
209C4×C22⋊C4—261no—
210C4×C22⋊C4—261no—
211#342—131no—
212#342C2×D1311yescharacteristic
213#323—131no—
214#323—261no—
215#323C2×D1311yescharacteristic
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13C2×#9911yescharacteristic
233C22×C13#41611yescharacteristic
234C22×C13C2×#10411yescharacteristic
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—82no—
244Dic13—21no—
245Dic13—22no—
246Dic13—42no—
247Dic13—41no—
248Dic13—81no—
249Dic13—82no—
250Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
251C2×#41—524no—
252C2×#41—521no—
253C2×#41—521no—
254C22×Q8—131no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—131no—
257C22×D4—261no—
258C22×D4C4×D1311yescharacteristic
259C23×C4—131no—
260C23×C4—131no—
261C23×C4—261no—
262C4×D4—521no—
263C4×D4—521no—
264C4×D4—524no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
276C2×C42—131no—
277C2×C42—261no—
278C2×C42—521no—
279C4⋊C8—521no—
280#99—264no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—261no—
283C4×C8—521no—
284#95—131no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95—521no—
288#95C4×D1311yescharacteristic
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—82no—
294C2×C13#150111yescharacteristic
295C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
296C2×C13#212611yescharacteristic
297D13—81no—
298C24—21no—
299C24—131no—
300C24D4×D1311yescharacteristic
301#41—524no—
302#41—524no—
303#41—524no—
304#41—524no—
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—522no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—522no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—264no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340C2×C8—41no—
341C2×C8—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—522no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—521no—
355C42—261no—
356C42—261no—
357C42—522no—
358C42—1042no—
359C13#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—261no—
372C23—261no—
373C23—261no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
377C23#8816611yescharacteristic
378C23#8817011yescharacteristic
379Q8—522no—
380Q8—522no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—522no—
386D4—522no—
387D4—528no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—132no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—524no—
410C2×C4—524no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4—1041no—
421C8—81no—
422C8—1041no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—521no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22D13×#9911yescharacteristic
445C22#1171843311yescharacteristic
446C22D13×#10411yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—132no—
452C4—261no—
453C4—262no—
454C4—522no—
455C4—521no—
456C4—1041no—
457C4—1042no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—1041no—
464C2#1311332411yescharacteristic
465C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
466C2#1311649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118048C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114623C2semidirect
3. #13113155C2semidirect
4. #13112858C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112833C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
8. C22×#6129C4semidirect
13. #11718883C4semidirect
20. #11718327C4semidirect
21. #11718317C4semidirect
133. #1343D13semidirect
359. C13#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180482
#131146232
#131131552
#131128582
#131128562
#131128332
C13×#13432
#1172513