Finite Group Databasebeta

← #15773241

Subgroups — #15773241

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118051C211yesmaximal, characteristic
2#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112856C212yesmaximal, complemented
4#13112832C212yesmaximal, complemented
5C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×C13×#99—21no—
10C4×C13×C22⋊C4—21no—
11#11718884—21no—
12C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
13#11718652C411yescharacteristic, complemented
14#11718640C411yescharacteristic, complemented
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718620—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18C4×#6103—21no—
19#11718586—21no—
20C13×#342C2212yes—
21#11718117—21no—
22#11718117C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C2×#6127—44no—
29C2×#6127—41no—
30C2×#6127—41no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C4×D4×C13—41no—
35C4×D4×C13—41no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C13—41no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C4×C22⋊D13—44no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C13×#99—24no—
51C13×#95—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071C2×C411yescharacteristic
55#88071C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#1055—22no—
57C4⋊#1055—41no—
58C4×#1055—41no—
59#11725—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C2×D411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87#6127—44no—
88#6127—44no—
89#6127—44no—
90#6127—44no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—24no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C42×C13—21no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13—82no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—42no—
114C2×#1055—42no—
115#2388—131no—
116C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
117#1460—131no—
118#1351—132no—
119#1343—132no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13#13512yes—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138D4×C13—44no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—44no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13#9911yescharacteristic
156C2×C4×C13#9911yescharacteristic
157C2×C4×C13#10412yes—
158C22⋊D13—48no—
159C22⋊D13—48no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169D52—42no—
170D52—42no—
171C4×D13—44no—
172C4×D13—44no—
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175#1055—82no—
176C22×#41—131no—
177C2×C4×D4—261no—
178C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
179#431—261no—
180C2×#99—21no—
181#395—131no—
182#394—131no—
183#394—261no—
184#393—131no—
185#392—131no—
186#392—261no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—131no—
189C4×C22⋊C4—261no—
190#342C2×D1312yes—
191#323—132no—
192#323—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13#41611yescharacteristic
207C22×C13C2×#10411yescharacteristic
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—84no—
221C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
222Dic13—42no—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225C2×#41—521no—
226C2×#41—521no—
227C2×#41—524no—
228C22×Q8—131no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
233C23×C4—261no—
234C23×C4C4×D1311yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—524no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
249C2×C42—41no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42D5211yescharacteristic
252C4⋊C8—521no—
253#99—24no—
254C22⋊C8—262no—
255C4×C8—521no—
256#95—41no—
257#95—131no—
258#95—131no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—42no—
264C2×C13—81no—
265C2×C13#150111yescharacteristic
266C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
267C2×C13#212611yescharacteristic
268D13—82no—
269C24—261no—
270C24#610311yescharacteristic
271C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
272#41—524no—
273#41—524no—
274#41—524no—
275#41—524no—
276C2×Q8—521no—
277C2×Q8—522no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—522no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—264no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4#610311yescharacteristic
304C22×C4#610311yescharacteristic
305C22×C4#610311yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
307C22×C4C2×D5211yescharacteristic
308C2×C8—522no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—82no—
323C42—522no—
324C13#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—262no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23C2×#610311yescharacteristic
342C23#8820412yes—
343Q8—522no—
344Q8—522no—
345D4—44no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348D4—528no—
349D4—528no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—524no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4#8804512yes—
378C2×C4#8804611yescharacteristic
379C2×C4#8804611yescharacteristic
380C8—1042no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22C2×#8804511yescharacteristic
401C22C2×#8804611yescharacteristic
402C22#1171866311yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—84no—
409C4—522no—
410C4—522no—
411C4—1041no—
412C4#1171806312yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—81no—
417C2—1042no—
418C2#1311332511yescharacteristic
419C2C2×#1171806311yescharacteristic
420C2#1311649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118051C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#11725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113157C2semidirect
3. #13112856C2semidirect
4. #13112832C2semidirect
5. C4×C13×#99C2semidirect
6. C22×#6127C4semidirect
12. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
13. #11718652C4semidirect
14. #11718640C4semidirect
116. C4×#99D13semidirect
324. C13#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180512
#131131572
#131128562
#131128322
C4×C13×#992
#1172513