Finite Group Databasebeta

← #15773247

Subgroups — #15773247

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118116C211yesmaximal, characteristic
2#13114623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147—21no—
9C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88135—21no—
11C2×#88135C2211yescharacteristic
12C13×#399C2211yescharacteristic
13#11718653—21no—
14#11718653C411yescharacteristic, complemented
15#11718621—21no—
16#11718621C2211yescharacteristic
17C2×#88046—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19D13×C22⋊C8—21no—
20#11718332C411yescharacteristic, complemented
21#11718309C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—41no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D13—41no—
51#88147—44no—
52#88147—41no—
53#88147—41no—
54#88135—41no—
55#88135—41no—
56#88135—44no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—41no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#88046—24no—
65#11726—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D52—41no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—42no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—42no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6103—41no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6101—41no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—24no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—82no—
122C2×#1055—41no—
123C8×D13—82no—
124#2397—131no—
125C4×#99—131no—
126#1459—131no—
127#1352—131no—
128#1352D1311yescharacteristic, complemented
129#1343—131no—
130#1343—131no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C13#13511yescharacteristic
137C23×C13#13511yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13#10412yes—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C22⋊D13—42no—
164C22⋊D13—42no—
165C22⋊D13—44no—
166C22⋊D13—44no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—81no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13#9911yescharacteristic
182C2×Dic13#9911yescharacteristic
183D52—48no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—81no—
188C4×D13—82no—
189C4×D13—82no—
190C8×C13—81no—
191#1055—81no—
192C2×C4×D4—131no—
193C2×C4×D4—131no—
194C2×C4×D4—261no—
195C2×C4×D4—261no—
196C2×#99—261no—
197C2×C22⋊C8—261no—
198#399—131no—
199#399—261no—
200#399C2×D1311yescharacteristic
201#392—131no—
202#392—131no—
203#392—261no—
204C4×C22⋊C4—261no—
205#376—131no—
206#342—131no—
207#342C2×D1311yescharacteristic
208#324—261no—
209#323—131no—
210#323C2×D1311yescharacteristic
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13C2×#9911yescharacteristic
221C22×C13#41611yescharacteristic
222C22×C13C2×#10411yescharacteristic
223C2×D13—22no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—82no—
239C4×C13—81no—
240Dic13—21no—
241Dic13—42no—
242Dic13—41no—
243Dic13—41no—
244Dic13—82no—
245Dic13#35312yes—
246C22×D4—131no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4—261no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—261no—
253C22×C8—521no—
254C4×D4—521no—
255C4×D4—521no—
256C4×D4—524no—
257C4×D4—524no—
258C4×D4—521no—
259C4×D4—521no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
273C2×C42—131no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42—521no—
276#99—264no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—521no—
280#95—131no—
281#95—261no—
282#95—521no—
283#95C4×D1311yescharacteristic
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13#150111yescharacteristic
289C2×C13#212011yescharacteristic
290C2×C13C2×#35311yescharacteristic
291D13—42no—
292D13—82no—
293C24—131no—
294C24—261no—
295C24D4×D1311yescharacteristic
296C2×D4—262no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329C2×C8—41no—
330C2×C8—521no—
331C2×C8—1042no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—522no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—521no—
347C42—261no—
348C42—261no—
349C42—264no—
350C42—1042no—
351C13#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—132no—
357C23—262no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
369C23#8817011yescharacteristic
370C23#8817311yescharacteristic
371D4—522no—
372D4—528no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—522no—
376D4—524no—
377D4—524no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—262no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1042no—
407C2×C4—1042no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4—1041no—
411C8—81no—
412C8—1041no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—262no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22—522no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22D13×#9911yescharacteristic
435C22#1171846511yescharacteristic
436C22D13×#10411yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—132no—
443C4—261no—
444C4—522no—
445C4—521no—
446C4—521no—
447C4—1042no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—522no—
453C2—1042no—
454C2#1311332611yescharacteristic
455C2#1311647611yescharacteristic
456C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118116C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11726
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114623C2semidirect
3. #13113151C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
9. C2×#88147C4semidirect
14. #11718653C4semidirect
20. #11718332C4semidirect
21. #11718309C4semidirect
128. #1352D13semidirect
351. C13#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181162
#131146232
#131131512
#131128602
#131128342
#131128322
C13×#13522
#1172613