Finite Group Databasebeta

← #15773261

Subgroups — #15773261

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120720C211yesmaximal, characteristic
2#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112859C212yesmaximal, complemented
4#13112832C212yesmaximal, complemented
5C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#99—21no—
9C4×C13×C22⋊C4—21no—
10#11718884—21no—
11#11718874—21no—
12#11718872C411yescharacteristic, complemented
13#11718652C411yescharacteristic, complemented
14#11718647C411yescharacteristic, complemented
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718620—21no—
17#11718610C2211yescharacteristic
18#11718601—21no—
19#11718586—21no—
20C13×#342C2212yes—
21#11718117—21no—
22#11718117C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C4×D4×C13—41no—
30C4×D4×C13—41no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C13—41no—
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88184—41no—
40#88184—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C13×#99—24no—
48C13×#95—41no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071C2×C411yescharacteristic
53#88071C2×C411yescharacteristic
54C22⋊#1055—22no—
55C4⋊#1055—41no—
56C4×#1055—41no—
57#11729—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C13C2×D411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—81no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—24no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—82no—
95C22⋊Dic13—81no—
96C22⋊Dic13—81no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—42no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—81no—
104C2×#1055—42no—
105#2635—131no—
106C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
107#1460—131no—
108#1352—132no—
109#1343—132no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C13#13512yes—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128D4×C13—44no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13—82no—
144C2×C4×C13—82no—
145C2×C4×C13#9911yescharacteristic
146C2×C4×C13#9911yescharacteristic
147C2×C4×C13#10412yes—
148C22⋊D13—84no—
149C22⋊D13—84no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159D52—82no—
160#1055—82no—
161C2×#121—131no—
162C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
163#431—261no—
164C2×#99—21no—
165#400—131no—
166#399—131no—
167#394—131no—
168#394—261no—
169#392—131no—
170#392—261no—
171#388—261no—
172#386—261no—
173#381—131no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#342C2×D1312yes—
176#323—132no—
177#323—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C22×C13#41611yescharacteristic
192C22×C13C2×#10411yescharacteristic
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—84no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C22×D4—131no—
211C22×D4—261no—
212C22×D4—261no—
213C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
214C23×C4C4×D1311yescharacteristic
215C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
216#121—521no—
217#121—521no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
232C2×C42—41no—
233C2×C42D5211yescharacteristic
234C4⋊C8—521no—
235#99—24no—
236C22⋊C8—262no—
237C4×C8—521no—
238#95—41no—
239#95—131no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—42no—
247C2×C13—81no—
248C2×C13#150111yescharacteristic
249C2×C13#212111yescharacteristic
250C2×C13#212811yescharacteristic
251D13—161no—
252C24—261no—
253C24#610311yescharacteristic
254C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—1041no—
262C2×D4—1041no—
263C2×D4—1041no—
264C2×D4—1041no—
265C2×D4—1041no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4#610311yescharacteristic
277C22×C4#610311yescharacteristic
278C22×C4#610311yescharacteristic
279C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
280C22×C4C2×D5211yescharacteristic
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—1041no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—1041no—
294C22⋊C4—1041no—
295C22⋊C4—1041no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—82no—
299C13#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23C2×#610311yescharacteristic
317C23#8820412yes—
318D4—44no—
319D4—1042no—
320D4—1044no—
321D4—1044no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4#8804512yes—
348C2×C4#8804611yescharacteristic
349C2×C4#8804611yescharacteristic
350C8—1042no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22C2×#8804511yescharacteristic
371C22C2×#8804611yescharacteristic
372C22#1171866311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—84no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2—2081no—
388C2#1311332511yescharacteristic
389C2#1311648011yescharacteristic
390C2#1311650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120720C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#11729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113157C2semidirect
3. #13112859C2semidirect
4. #13112832C2semidirect
5. C4×C13×#99C2semidirect
7. C2×#88184C4semidirect
12. #11718872C4semidirect
13. #11718652C4semidirect
14. #11718647C4semidirect
106. C4×#99D13semidirect
299. C13#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207202
#131131572
#131128592
#131128322
C4×C13×#992
#1172913