Finite Group Databasebeta

← #15773262

Subgroups — #15773262

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120726C211yesmaximal, characteristic
2#13114623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C13×#399C2211yescharacteristic
11#11718652—21no—
12#11718651—21no—
13#11718643C411yescharacteristic, complemented
14#11718621—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718619—21no—
17C2×#88046—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718379—21no—
20#11718333C411yescharacteristic, complemented
21#11718325C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—41no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88149—41no—
49#88149—41no—
50#88135—41no—
51#88135—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#88046—24no—
63#11729—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—81no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D52—41no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—81no—
91C2×D52—81no—
92C2×D52—81no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—81no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—81no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—41no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—42no—
109#6103—81no—
110#6103—81no—
111#6103—81no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—82no—
116C2×#1055—41no—
117#2635—131no—
118C4×#99—131no—
119#1460—131no—
120#1352—131no—
121#1352D1311yescharacteristic, complemented
122#1343—131no—
123#1343—131no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C13#13511yescharacteristic
130C23×C13#13511yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13—81no—
156C22⋊D13—42no—
157C22⋊D13—42no—
158C22⋊D13—82no—
159C22⋊D13—82no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13#9911yescharacteristic
174C2×Dic13#9911yescharacteristic
175C2×Dic13#10412yes—
176D52—82no—
177D52—84no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180C8×C13—81no—
181#1055—81no—
182C2×#121—131no—
183C2×C4×D4—131no—
184#431—261no—
185C2×#99—261no—
186#400—131no—
187#399C2×D1311yescharacteristic
188#394—131no—
189#394—261no—
190#392—131no—
191#392—261no—
192#388—261no—
193#386—261no—
194#381—131no—
195C4×C22⋊C4—261no—
196#342—131no—
197#342C2×D1311yescharacteristic
198#323—131no—
199#323—261no—
200#323C2×D1311yescharacteristic
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13C2×#9911yescharacteristic
211C22×C13#41611yescharacteristic
212C22×C13C2×#10411yescharacteristic
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—82no—
229C4×C13—81no—
230Dic13—21no—
231Dic13—21no—
232Dic13—22no—
233Dic13—41no—
234Dic13—81no—
235Dic13—82no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—261no—
240C23×C4—131no—
241C23×C4—131no—
242#121—521no—
243#121—521no—
244C4×D4—521no—
245C4×D4—521no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
259C2×C42—131no—
260C2×C42—521no—
261C4⋊C8—521no—
262#99—264no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—261no—
265C4×C8—521no—
266#95—131no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270#95—521no—
271#95C4×D1311yescharacteristic
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—41no—
275C2×C13—41no—
276C2×C13#150111yescharacteristic
277C2×C13#212111yescharacteristic
278C2×C13#212811yescharacteristic
279D13—81no—
280D13—161no—
281C24—131no—
282C24—261no—
283C24D4×D1311yescharacteristic
284C2×D4—262no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—1041no—
293C2×D4—1041no—
294C2×D4—1041no—
295C2×D4—1041no—
296C2×D4—1041no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—1041no—
310C22×C4—1041no—
311C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—521no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—521no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—1041no—
329C22⋊C4—1041no—
330C22⋊C4—1041no—
331C42—261no—
332C42—261no—
333C42—1042no—
334C13#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—261no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
352C23#8817011yescharacteristic
353C23#8817311yescharacteristic
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—1042no—
357D4—1044no—
358D4—1042no—
359D4—1042no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—132no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C8—81no—
392C8—1041no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—521no—
403C22—521no—
404C22—521no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22D13×#9911yescharacteristic
415C22#1171846511yescharacteristic
416C22D13×#10411yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—261no—
423C4—261no—
424C4—262no—
425C4—521no—
426C4—1041no—
427C4—1042no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—1041no—
433C2—2081no—
434C2#1311332611yescharacteristic
435C2#1311648111yescharacteristic
436C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120726C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114623C2semidirect
3. #13113155C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
8. C2×#88149C4semidirect
13. #11718643C4semidirect
20. #11718333C4semidirect
21. #11718325C4semidirect
121. #1352D13semidirect
334. C13#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207262
#131146232
#131131552
#131128602
#131128342
#131128322
C13×#13522
#1172913