Finite Group Databasebeta

← #15773264

Subgroups — #15773264

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120720C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112861C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
8C13×#431—21no—
9#11718884—21no—
10C2×#88074—21no—
11#11718874—21no—
12#11718872C411yescharacteristic, complemented
13C4×C22⋊Dic13—21no—
14#11718652C411yescharacteristic, complemented
15#11718647C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718620—21no—
18#11718610C2211yescharacteristic
19#11718601—21no—
20C13×#323—21no—
21C13×#323C2212yes—
22#11718118C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C4×D4×C13—41no—
30C4×D4×C13—41no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88184—41no—
39#88184—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—41no—
47C13×C4⋊C8—41no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49C4×C8×C13—41no—
50#88074—24no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—41no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11729—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C13C2×D411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—81no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—81no—
87C2×C8×C13—42no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C42×C13—21no—
92C42×C13—21no—
93C22⋊Dic13—24no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—81no—
96C22⋊Dic13—81no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—42no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—81no—
104C4×Dic13—82no—
105#2635—131no—
106C4×#99—131no—
107#1460D1311yescharacteristic, complemented
108#1352—132no—
109#1343—132no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C13#13512yes—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128D4×C13—44no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13#9911yescharacteristic
143C2×C4×C13#9911yescharacteristic
144C2×C4×C13#10412yes—
145C22⋊D13—84no—
146C22⋊D13—84no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—44no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—82no—
158C2×Dic13—82no—
159D52—82no—
160C8×C13—82no—
161C2×#121—131no—
162C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
163#431—21no—
164C2×#99—261no—
165#400—131no—
166#399—131no—
167#394—131no—
168#394—261no—
169#392—131no—
170#392—261no—
171#388—261no—
172#386—261no—
173#381—131no—
174C4×C22⋊C4—261no—
175#342—132no—
176#323—21no—
177#323C2×D1312yes—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C22×C13#41611yescharacteristic
192C22×C13C2×#10411yescharacteristic
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13—84no—
209Dic13—81no—
210C22×D4—131no—
211C22×D4—261no—
212C22×D4—261no—
213C22×D4D5211yescharacteristic
214C23×C4C4×D1311yescharacteristic
215C23×C4D5211yescharacteristic
216#121—521no—
217#121—521no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
232C2×C42—521no—
233C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
234C4⋊C8—41no—
235#99—264no—
236C22⋊C8—22no—
237C4×C8—41no—
238#95—131no—
239#95—131no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—521no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—42no—
247C2×C13—81no—
248C2×C13#150111yescharacteristic
249C2×C13#212111yescharacteristic
250C2×C13#212811yescharacteristic
251D13—161no—
252C24—261no—
253C24#610311yescharacteristic
254C24C2×D5211yescharacteristic
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—1041no—
262C2×D4—1041no—
263C2×D4—1041no—
264C2×D4—1041no—
265C2×D4—1041no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4#610311yescharacteristic
277C22×C4#610311yescharacteristic
278C22×C4#610311yescharacteristic
279C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—1041no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—1041no—
294C22⋊C4—1041no—
295C22⋊C4—1041no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—1042no—
299C13#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23#8815812yes—
317C23C2×#610311yescharacteristic
318D4—44no—
319D4—1042no—
320D4—1044no—
321D4—1044no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—524no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4#8804611yescharacteristic
348C2×C4#8804611yescharacteristic
349C2×C4#8806512yes—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22C2×#8804611yescharacteristic
371C22#1171877411yescharacteristic
372C22C2×#8806511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C4—1044no—
382C4—1041no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2—2081no—
388C2#1311332811yescharacteristic
389C2#1311648311yescharacteristic
390C2#1311650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120720C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#11729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88074C2semidirect
3. #13112861C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C13×#1460C2semidirect
7. C2×#88184C4semidirect
12. #11718872C4semidirect
14. #11718652C4semidirect
15. #11718647C4semidirect
107. #1460D13semidirect
299. C13#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207202
C4×#880742
#131128612
#131128342
C13×#14602
#1172913