Finite Group Databasebeta

← #15773266

Subgroups — #15773266

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120688C211yesmaximal, characteristic
2#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112856C212yesmaximal, complemented
4#13112832C212yesmaximal, complemented
5C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#99—21no—
9C4×C13×C22⋊C4—21no—
10#11718884—21no—
11#11718874—21no—
12#11718874—21no—
13C2×C22⋊#1055—21no—
14#11718654—21no—
15#11718621C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718608C411yescharacteristic, complemented
18#11718608C2211yescharacteristic
19#11718598C411yescharacteristic, complemented
20C13×#342C2212yes—
21#11718120—21no—
22#11718117C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C13—41no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C22×#1055—41no—
45#88129—41no—
46#88129—41no—
47C13×#99—24no—
48C13×#95—41no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071C2×C411yescharacteristic
54#88071C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#1055—22no—
56C22⋊#1055—41no—
57#11730—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C13C2×D411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—81no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—81no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—24no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C42×C13—21no—
95C42×C13—21no—
96C42×C13—82no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C22⋊Dic13—81no—
99#6103—42no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104C2×#1055—42no—
105C2×#1055—82no—
106#2631—131no—
107C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
108#1459—131no—
109#1351—132no—
110#1343—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#10412yes—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C13#13512yes—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129D4×C13—44no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—44no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—82no—
146C2×C4×C13—82no—
147C2×C4×C13#9911yescharacteristic
148C2×C4×C13#9911yescharacteristic
149C22⋊D13—84no—
150C22⋊D13—84no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160D52—82no—
161Dic26—82no—
162#1055—82no—
163C2×#124—131no—
164C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
165C2×#99—21no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167#397—261no—
168#393—131no—
169#393—131no—
170#392—131no—
171#392—131no—
172#392—261no—
173#386—261no—
174#386—261no—
175#383—131no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#342C2×D1312yes—
178#324—261no—
179#323—132no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13C2×#9911yescharacteristic
193C22×C13#41611yescharacteristic
194C22×C13C2×#10411yescharacteristic
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—84no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212C22×Q8—131no—
213C22×D4—131no—
214C22×D4—261no—
215C22×D4—261no—
216C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
217C23×C4D5211yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
219C22×C8—521no—
220#124—521no—
221#124—521no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
234C2×C42—41no—
235C2×C42C4×D1311yescharacteristic
236#99—24no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—521no—
239#95—41no—
240#95—131no—
241#95—131no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—42no—
249C2×C13—42no—
250C2×C13#150111yescharacteristic
251C2×C13#212211yescharacteristic
252C2×C13#212711yescharacteristic
253D13—161no—
254C24—261no—
255C24#610311yescharacteristic
256C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—1041no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—1041no—
266C2×D4—1041no—
267C2×D4—1041no—
268C2×D4—1041no—
269C2×D4—1041no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4#610311yescharacteristic
281C22×C4#610311yescharacteristic
282C22×C4#610311yescharacteristic
283C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×D5211yescharacteristic
285C2×C8—522no—
286C2×C8—1042no—
287C4⋊C4—41no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—1041no—
296C22⋊C4—1041no—
297C22⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—1041no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—82no—
302C13#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23#8804512yes—
319C23C2×#610311yescharacteristic
320C23#8820412yes—
321Q8—1042no—
322D4—44no—
323D4—1042no—
324D4—1044no—
325D4—1044no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4#8804611yescharacteristic
353C2×C4#8804611yescharacteristic
354C8—1042no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22C2×#8804511yescharacteristic
375C22C2×#8804611yescharacteristic
376C22#1171866311yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—84no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C4—1041no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—2081no—
392C2#1311332511yescharacteristic
393C2#1311648511yescharacteristic
394C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120688C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#11730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113154C2semidirect
3. #13112856C2semidirect
4. #13112832C2semidirect
5. C4×C13×#99C2semidirect
7. C2×#88129C4semidirect
15. #11718621C4semidirect
17. #11718608C4semidirect
19. #11718598C4semidirect
107. C4×#99D13semidirect
302. C13#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206882
#131131542
#131128562
#131128322
C4×C13×#992
#1173013