Finite Group Databasebeta

← #15773282

Subgroups — #15773282

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118054C211yesmaximal, characteristic
2#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6131C411yescharacteristic
9C2×#88147—21no—
10C2×#88147C2211yescharacteristic
11C13×#395C2211yescharacteristic
12#11718892C411yescharacteristic
13C2×#88063—21no—
14M16×Dic13—21no—
15#11718652—21no—
16#11718652C2211yescharacteristic
17D13×C22⋊C8—21no—
18#11718332—21no—
19#11718332C411yescharacteristic
20#11718327—21no—
21#11718327C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6131—44no—
29C2×#6131—41no—
30C2×#6131—41no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103C2×C411yescharacteristic
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6099—21no—
51C2×C8×D13—41no—
52#88147—41no—
53#88147—41no—
54#88147—44no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88063—24no—
62#88060—41no—
63#88055—41no—
64C8×Dic13—41no—
65#11733—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C13—42no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79#6131—44no—
80#6131—44no—
81#6131—44no—
82#6131—44no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—42no—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C13×M16—22no—
106C13×M16—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—42no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—42no—
122#6099—22no—
123#6099—41no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126C8×D13—82no—
127#2388—131no—
128C4×#100—131no—
129#1459—131no—
130#1354—131no—
131#1354D1311yescharacteristic, complemented
132#1345—131no—
133#1345—131no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13#10412yes—
152Q8×C13—42no—
153Q8×C13—42no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13#13511yescharacteristic
167C2×C4×C13#13511yescharacteristic
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13#9911yescharacteristic
175C2×Dic13#9911yescharacteristic
176D52—42no—
177D52—42no—
178D52—48no—
179D52—48no—
180D52—42no—
181D52—42no—
182C4×D13—44no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—44no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—81no—
188C8×C13—42no—
189C8×C13—81no—
190#1055—42no—
191#1055—81no—
192C22×#41—131no—
193C2×C4×D4—131no—
194C2×C4×D4—261no—
195C2×#100—261no—
196C2×C22⋊C8—261no—
197C4×M16—261no—
198#395C2×D1311yescharacteristic
199#394—131no—
200#394—261no—
201#393—131no—
202#392—131no—
203#392—261no—
204C4×C22⋊C4—131no—
205C4×C22⋊C4—261no—
206#343—131no—
207#343C2×D1311yescharacteristic
208#324—131no—
209#324C2×D1311yescharacteristic
210#323—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13C2×#9911yescharacteristic
214C22×C13#41611yescharacteristic
215C22×C13C2×#10411yescharacteristic
216C2×D13—22no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—41no—
239Dic13—21no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
243C2×#41—524no—
244C2×#41—521no—
245C2×#41—521no—
246C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
247C22×D4—131no—
248C22×D4—131no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—261no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—261no—
256C22×C8—521no—
257C4×D4—521no—
258C4×D4—521no—
259C4×D4—524no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—261no—
271#100—264no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274C22⋊C8—521no—
275#97—521no—
276C4×C8—521no—
277#95—21no—
278#95—131no—
279#95—261no—
280#95C4×D1311yescharacteristic
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13#150111yescharacteristic
284C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
285C2×C13#213211yescharacteristic
286D13—42no—
287D13—81no—
288D13—82no—
289C24—131no—
290C24—131no—
291C24—261no—
292#41—524no—
293#41—524no—
294#41—524no—
295#41—524no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—264no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—262no—
331M16—521no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—521no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—1042no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C42—261no—
348C42—261no—
349C42—522no—
350C13#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—132no—
352C23—262no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371D4—522no—
372D4—522no—
373D4—522no—
374D4—528no—
375D4—528no—
376D4—522no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—524no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4#8817011yescharacteristic
404C2×C4#8817311yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—522no—
408C8—1041no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—262no—
412C22—522no—
413C22—522no—
414C22—522no—
415C22—521no—
416C22—521no—
417C22—521no—
418C22—522no—
419C22—521no—
420C22—521no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22D13×#9911yescharacteristic
429C22#1171846511yescharacteristic
430C22D13×#10411yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—132no—
438C4—261no—
439C4—521no—
440C4—1041no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—522no—
444C2—1042no—
445C2—1041no—
446C2#1311332611yescharacteristic
447C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
448C2#1311652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118054C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11733
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114627C2semidirect
3. #13113153C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
131. #1354D13semidirect
350. C13#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180542
#131146272
#131131532
#131128662
#131128402
#131128382
C13×#13542
#1173313