Finite Group Databasebeta

← #15773285

Subgroups — #15773285

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118124C211yesmaximal, characteristic
2#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112839C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718883C411yescharacteristic
12C2×#88064—21no—
13M16×Dic13—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718613—21no—
16#11718608—21no—
17C22⋊C4×Dic13—21no—
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718379—21no—
20#11718320C411yescharacteristic
21#11718309C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—41no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47#88141—41no—
48#88141—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88064—24no—
59#88055—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62C8×Dic13—41no—
63#11734—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—41no—
85C13×M16—22no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—42no—
106#6099—22no—
107#6099—41no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110#2398—131no—
111C4×#101—131no—
112#1461—131no—
113#1353—131no—
114#1353—131no—
115#1345—131no—
116#1345D1311yescharacteristic
117C23×C13—22no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125D4×C13—42no—
126D4×C13—42no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13#13511yescharacteristic
137C2×C4×C13#13511yescharacteristic
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—82no—
153C2×Dic13—82no—
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156C2×Dic13#10412yes—
157Dic26—42no—
158Dic26—42no—
159C8×C13—42no—
160C8×C13—81no—
161#1055—42no—
162#1055—81no—
163C2×C4×Q8—131no—
164C2×C4×D4—131no—
165#431—261no—
166C2×#101—261no—
167C4×M16—261no—
168#400—131no—
169#400—131no—
170#397—261no—
171#394—131no—
172#394C2×D1311yescharacteristic
173#393—261no—
174C4×C22⋊C4—261no—
175C4×C22⋊C4—261no—
176#376—131no—
177#343—131no—
178#343C2×D1311yescharacteristic
179#324—131no—
180#324—261no—
181#324C2×D1311yescharacteristic
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13C2×#9911yescharacteristic
192C22×C13#41611yescharacteristic
193C22×C13C2×#10411yescharacteristic
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—81no—
199Dic13—21no—
200Dic13—22no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205Dic13#35512yes—
206C22×Q8—131no—
207C22×D4C4×D1311yescharacteristic
208C23×C4—261no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—261no—
211C4×Q8—521no—
212C4×Q8—521no—
213C4×D4—521no—
214C4×D4—521no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—261no—
228C4⋊C8—521no—
229#101—264no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—261no—
232#97—521no—
233C4×C8—521no—
234C4×C8—521no—
235#95—131no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95C4×D1311yescharacteristic
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—82no—
245C2×C13#150111yescharacteristic
246C2×C13#212011yescharacteristic
247C2×C13C2×#35511yescharacteristic
248C24—21no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—521no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
267C22×C4D4×D1311yescharacteristic
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269M16—22no—
270M16—41no—
271M16—262no—
272M16—521no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—521no—
276C2×C8—521no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C42—261no—
288C42—261no—
289C42—261no—
290C42—261no—
291C42—261no—
292C42—261no—
293C42—522no—
294C13#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
303Q8—522no—
304Q8—522no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—132no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4#8816611yescharacteristic
336C2×C4#8817011yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—522no—
340C8—1041no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22D13×#9911yescharacteristic
351C22#1171843311yescharacteristic
352C22D13×#10411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—132no—
359C4—261no—
360C4—262no—
361C4—521no—
362C4—521no—
363C4—1041no—
364C4—1041no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—82no—
368C2#1311332411yescharacteristic
369C2#1311647411yescharacteristic
370C2D13×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11734
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114631C2semidirect
3. #13113158C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. #13112862C2semidirect
294. C13#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181242
#131146312
#131131582
#131128642
#131128622
#131128392
C13×#13452
#1173413