Finite Group Databasebeta

← #15773290

Subgroups — #15773290

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118100C211yesmaximal, characteristic
2#13114627C211yesmaximal, characteristic
3#13113153C211yesmaximal, characteristic
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88146C411yescharacteristic
10C13×#398C2211yescharacteristic
11C2×#88063—21no—
12M16×Dic13—21no—
13#11718654C411yescharacteristic
14#11718652—21no—
15#11718647C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic13—21no—
17D13×C22⋊C8—21no—
18#11718338C411yescharacteristic
19#11718335—21no—
20#11718327—21no—
21#11718327C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46C2×C8×D13—41no—
47#88147—41no—
48#88147—41no—
49#88146—41no—
50#88146—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88063—24no—
60#88060—41no—
61#88055—41no—
62C8×Dic13—41no—
63#11735—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D52—22no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—41no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C13×M16—22no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—42no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—41no—
106#6099—22no—
107#6099—41no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110C8×D13—82no—
111#2395—131no—
112C4×#100—131no—
113#1459—131no—
114#1353—131no—
115#1353—131no—
116#1346—131no—
117#1346D1311yescharacteristic, complemented
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13#10412yes—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#13511yescharacteristic
142C2×C4×C13#13511yescharacteristic
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13#9911yescharacteristic
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154D52—42no—
155D52—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—81no—
160C8×C13—42no—
161C8×C13—81no—
162#1055—42no—
163#1055—81no—
164C2×C4×D4—131no—
165C2×#117—131no—
166C2×#100—261no—
167C2×C22⋊C8—261no—
168C4×M16—261no—
169#400—131no—
170#399—131no—
171#398C2×D1311yescharacteristic
172#397—131no—
173#397—261no—
174#394—261no—
175C4×C4⋊C4—261no—
176C4×C22⋊C4—131no—
177C4×C22⋊C4—261no—
178#343—131no—
179#343C2×D1311yescharacteristic
180#324—131no—
181#324C2×D1311yescharacteristic
182#323—261no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13C2×#9911yescharacteristic
186C22×C13#41611yescharacteristic
187C22×C13C2×#10411yescharacteristic
188C2×D13—22no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—21no—
205Dic13—41no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13#35212yes—
209C22×D4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—261no—
214C22×C8—521no—
215C4×D4—521no—
216C4×D4—521no—
217#117—521no—
218#117—521no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—131no—
231C2×C42—261no—
232C2×C42—261no—
233#100—264no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—261no—
236C22⋊C8—521no—
237#97—521no—
238C4×C8—521no—
239#95—21no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95C4×D1311yescharacteristic
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13#150111yescharacteristic
248C2×C13C2×#35211yescharacteristic
249C2×C13#213211yescharacteristic
250D13—42no—
251D13—81no—
252C24—131no—
253C24—131no—
254C2×D4—262no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—521no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
271C22×C4D4×D1311yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—262no—
276M16—521no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—521no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—1042no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—522no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C42—261no—
295C42—261no—
296C42—521no—
297C42—521no—
298C42—522no—
299C13#1173511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—132no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
311D4—522no—
312D4—522no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4#8816611yescharacteristic
341C2×C4#8817011yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—522no—
345C8—1041no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—262no—
349C22—522no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22D13×#9911yescharacteristic
359C22#1171843311yescharacteristic
360C22D13×#10411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—132no—
368C4—261no—
369C4—521no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—522no—
375C2—1041no—
376C2#1311332411yescharacteristic
377C2D13×#35211yescharacteristic
378C2#1311652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#11735
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112864C2semidirect
5. #13112862C2semidirect
6. #13112842C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
117. #1346D13semidirect
299. C13#11735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181002
#131146272
#131131532
#131128642
#131128622
#131128422
C13×#13462
#1173513