Finite Group Databasebeta

← #15773297

Subgroups — #15773297

Order 3328.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118126C211yesmaximal, characteristic
2#13114631C211yesmaximal, characteristic
3#13113158C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic
5#13112843C211yesmaximal, characteristic
6#13112841C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718890C411yescharacteristic
12C2×#88064—21no—
13M16×Dic13—21no—
14#11718645—21no—
15#11718644C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic13—21no—
17#11718379—21no—
18#11718322C411yescharacteristic
19#11718317—21no—
20#11718310—21no—
21#11718309C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32Q8×Dic13—41no—
33Q8×Dic13—41no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47#88141—41no—
48#88141—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88064—24no—
59#88055—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62C8×Dic13—41no—
63#11736—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—42no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—41no—
81C13×M16—22no—
82C13×M16—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87C4⋊Dic13—42no—
88C4⋊Dic13—42no—
89C4⋊Dic13—41no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—42no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95C4×Dic13—24no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13—41no—
104#6099—22no—
105#6099—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108#2399—131no—
109C4×#101—131no—
110#1461—131no—
111#1354—131no—
112#1354D1311yescharacteristic
113#1346—131no—
114#1346—131no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116Q8×C13—42no—
117Q8×C13—42no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#13511yescharacteristic
131C2×C4×C13#13511yescharacteristic
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13#9911yescharacteristic
147C2×Dic13#9911yescharacteristic
148C2×Dic13#10412yes—
149Dic26—42no—
150Dic26—42no—
151C8×C13—42no—
152C8×C13—81no—
153#1055—42no—
154#1055—81no—
155C2×C4×Q8—131no—
156C2×C4×Q8—131no—
157#431—261no—
158C2×#101—261no—
159C4×M16—261no—
160#398—131no—
161#398—131no—
162#398—261no—
163#395—131no—
164#395—261no—
165#395C2×D1311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—261no—
167C4×C4⋊C4—261no—
168#376—131no—
169#343—131no—
170#343C2×D1311yescharacteristic
171#324—131no—
172#324—261no—
173#324C2×D1311yescharacteristic
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13C2×#9911yescharacteristic
177C22×C13#41611yescharacteristic
178C22×C13C2×#10411yescharacteristic
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—42no—
184C4×C13—41no—
185Dic13—21no—
186Dic13—22no—
187Dic13—42no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
190Dic13—81no—
191Dic13#35612yes—
192C22×Q8—131no—
193C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—261no—
196C4×Q8—521no—
197C4×Q8—521no—
198C4×Q8—521no—
199C4×Q8—521no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
209C2×C42—131no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—131no—
212C2×C42—261no—
213C2×C42—261no—
214C4⋊C8—521no—
215#101—264no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—261no—
218#97—521no—
219C4×C8—521no—
220C4×C8—521no—
221#95—21no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95C4×D1311yescharacteristic
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13#150111yescharacteristic
231C2×C13#212011yescharacteristic
232C2×C13C2×#35611yescharacteristic
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—262no—
236C2×Q8—261no—
237C2×Q8—261no—
238C2×Q8—521no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
248C22×C4D4×D1311yescharacteristic
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250M16—22no—
251M16—41no—
252M16—262no—
253M16—521no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—521no—
257C2×C8—521no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—522no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C42—261no—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—261no—
274C42—264no—
275C42—521no—
276C42—521no—
277C13#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—522no—
282Q8—522no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4#8817011yescharacteristic
313C2×C4#8817311yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—522no—
317C8—1041no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22D13×#9911yescharacteristic
321C22#1171846511yescharacteristic
322C22D13×#10411yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—132no—
330C4—261no—
331C4—262no—
332C4—522no—
333C4—521no—
334C4—521no—
335C4—1041no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#1311332611yescharacteristic
339C2#1311647411yescharacteristic
340C2D13×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11736
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
277. C13#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181262
#131146312
#131131582
#131128662
#131128432
#131128412
C13×#13542
#1173613