Finite Group Databasebeta

← #15773300

Subgroups — #15773300

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120728C211yesmaximal, characteristic
2#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×#88147C2211yescharacteristic
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718884C411yescharacteristic
12C2×#88063—21no—
13M16×Dic13—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718622—21no—
16#11718621—21no—
17#11718617—21no—
18#11718612—21no—
19D13×C22⋊C8—21no—
20#11718338C411yescharacteristic
21#11718325C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88192—41no—
40#88192—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C2×C8×D13—41no—
50#88147—41no—
51#88147—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88063—24no—
60#88060—41no—
61#88055—41no—
62C8×Dic13—41no—
63#11737—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D52—22no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—41no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C13×M16—22no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—81no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—81no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#6099—22no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116C8×D13—82no—
117#2635—131no—
118C4×#100—131no—
119#1459—131no—
120#1353—131no—
121#1353—131no—
122#1345—131no—
123#1345D1311yescharacteristic, complemented
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13#10412yes—
142D4×C13—82no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13#13511yescharacteristic
153C2×C4×C13#13511yescharacteristic
154C22⋊D13—84no—
155C22⋊D13—84no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13#9911yescharacteristic
166C2×Dic13#9911yescharacteristic
167D52—42no—
168D52—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173C8×C13—42no—
174C8×C13—81no—
175#1055—42no—
176#1055—81no—
177C2×#121—131no—
178C2×C4×D4—131no—
179C2×#100—261no—
180C2×C22⋊C8—261no—
181C4×M16—261no—
182#400—131no—
183#399—131no—
184#394—261no—
185#394C2×D1311yescharacteristic
186#392—131no—
187#392—261no—
188#388—261no—
189#386—261no—
190#381—131no—
191#343—131no—
192#343C2×D1311yescharacteristic
193#324—131no—
194#324C2×D1311yescharacteristic
195#323—261no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13#41611yescharacteristic
207C22×C13C2×#10411yescharacteristic
208C2×D13—22no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—21no—
224Dic13—21no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4C4×D1311yescharacteristic
232C23×C4—131no—
233C23×C4—131no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—261no—
236C22×C8—521no—
237#121—521no—
238#121—521no—
239C4×D4—521no—
240C4×D4—521no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C42—131no—
253#100—264no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—521no—
257#97—521no—
258C4×C8—521no—
259#95—131no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95C4×D1311yescharacteristic
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—161no—
267C2×C13#150111yescharacteristic
268C2×C13#212111yescharacteristic
269C2×C13#213411yescharacteristic
270D13—42no—
271D13—81no—
272C24—21no—
273C24—131no—
274C24—131no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—1041no—
284C2×D4—1041no—
285C2×D4—1041no—
286C2×D4—1041no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—262no—
304M16—521no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—1042no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—1041no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—1041no—
321C22⋊C4—1041no—
322C22⋊C4—1041no—
323C42—261no—
324C42—261no—
325C13#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—132no—
334C23—261no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
344D4—82no—
345D4—522no—
346D4—522no—
347D4—1044no—
348D4—1044no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4#8816611yescharacteristic
374C2×C4#8817011yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—522no—
378C8—1041no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—262no—
389C22—522no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22D13×#9911yescharacteristic
399C22#1171843311yescharacteristic
400C22D13×#10411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—261no—
407C4—261no—
408C4—521no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—161no—
414C2—522no—
415C2—1041no—
416C2#1311332411yescharacteristic
417C2#1311647911yescharacteristic
418C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120728C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11737
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114627C2semidirect
3. #13113153C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. #13112862C2semidirect
6. #13112839C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
123. #1345D13semidirect
325. C13#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207282
#131146272
#131131532
#131128642
#131128622
#131128392
C13×#13452
#1173713