Finite Group Databasebeta

← #15773346

Subgroups — #15773346

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125410C211yesmaximal, characteristic
2#13116632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719301—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10#11718812C411yescharacteristic
11D8×Dic13C411yescharacteristic
12C2×#88062—21no—
13M16×Dic13—21no—
14#11718776C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
16#11718699—21no—
17#11718535C411yescharacteristic
18#11718533C411yescharacteristic
19#11718421—21no—
20#11718417—21no—
21C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22C13×#341C2211yescharacteristic
23#11718144C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718093—21no—
26C16×Dic13—21no—
27C2×#6129—41no—
28C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×#121—21no—
32#88194—21no—
33#88193—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88184—21no—
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6099—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×D104C2×C411yescharacteristic
41#88147—21no—
42#88142—21no—
43#88139—41no—
44#88135—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107C2×C411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88062—24no—
50#88061—21no—
51#88058C2×C411yescharacteristic
52#88055—41no—
53C8×Dic13—41no—
54C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C8×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6090—21no—
59#88049—21no—
60#88047—21no—
61#11747—131nomaximal, Sylow
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13SD1611yescharacteristic
70C22×Dic13SD1611yescharacteristic
71#6129—84no—
72C2×D52—21no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×Dic26—41no—
75C13×D8—41no—
76C13×M16—22no—
77C13×M16—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
81C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85#6104—42no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88C4⋊Dic13—21no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C4×Dic13D811yescharacteristic
93C4×Dic13D811yescharacteristic
94#6099—22no—
95#6099—41no—
96C2×#1055—22no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
100D104—41no—
101C13×C16—41no—
102#6090—41no—
103#3169—131no—
104#2162—131no—
105C4×#108—131no—
106#1349—131no—
107#1349—131no—
108#1349—131no—
109#1349D1311yescharacteristic, complemented
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
112C22×D13—41no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—41no—
115D4×C13—82no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
121C22⋊D13—82no—
122C22⋊D13—82no—
123C22⋊D13—82no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—82no—
128C2×Dic13#10211yescharacteristic
129C2×Dic13#10211yescharacteristic
130C2×Dic13#10211yescharacteristic
131C2×Dic13#10211yescharacteristic
132D52—41no—
133D52—41no—
134C4×D13—82no—
135Dic26—82no—
136C8×C13—21no—
137C8×C13—21no—
138C8×C13—42no—
139#1055—21no—
140#1055—42no—
141#1055#10412yes—
142#532—261no—
143#500—131no—
144#493—131no—
145#486—261no—
146#466—131no—
147#466—261no—
148#466C2×D1311yescharacteristic
149C4×D8—131no—
150C4×D8—131no—
151C4×D8—261no—
152C2×#108—261no—
153C4×M16—261no—
154C2×C4×C8—131no—
155C4⋊C16—261no—
156C22⋊C16—131no—
157C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
158C4×C16—261no—
159#341—131no—
160#341C2×D1311yescharacteristic
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13C2×#10211yescharacteristic
168C2×D13—81no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—81no—
173C4×C13#41011yescharacteristic
174C4×C13C2×#10411yescharacteristic
175Dic13—21no—
176Dic13—21no—
177Dic13—81no—
178Dic13#35912yes—
179Dic13#36112yes—
180C2×#41—521no—
181C2×D8—131no—
182C2×D8—261no—
183C2×D8C4×D1311yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—261no—
186C22×C8—131no—
187C22×C8C22×D1311yescharacteristic
188C4⋊Q8—261no—
189#127—261no—
190#124—521no—
191#121—21no—
192#121—261no—
193#121—521no—
194C4×D4—261no—
195C4×D4—261no—
196C4×D4—521no—
197C2×C42—131no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—261no—
200#108—264no—
201#107—131no—
202#107—261no—
203#107C4×D1311yescharacteristic
204#102—21no—
205#102—261no—
206#102—261no—
207#102—261no—
208#97—521no—
209C4×C8—131no—
210C4×C8—131no—
211C4×C8—131no—
212C4×C8—131no—
213C4×C8—521no—
214C2×C13—41no—
215C2×C13—161no—
216C2×C13#150211yescharacteristic
217C2×C13C2×#35911yescharacteristic
218C2×C13C2×#36111yescharacteristic
219D13—161no—
220#41—1044no—
221C2×Q8—521no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—261no—
225C2×D4—521no—
226C2×D4—521no—
227C2×D4—521no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4—521no—
232C22×C4D4×D1311yescharacteristic
233D8—41no—
234D8—521no—
235D8—522no—
236M16—22no—
237M16—41no—
238M16—262no—
239M16—521no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—131no—
243C2×C8—131no—
244C2×C8—262no—
245C2×C8—521no—
246C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
247C2×C8D4×D1311yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—521no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—521no—
255C42—131no—
256C42—131no—
257C42—131no—
258C42—131no—
259C16—41no—
260C16—521no—
261C13#1174711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—41no—
263C23—521no—
264C23SD16×D1311yescharacteristic
265Q8—1042no—
266D4—41no—
267D4—41no—
268D4—82no—
269D4—521no—
270D4—521no—
271D4—1042no—
272D4—1042no—
273D4—1042no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—131no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—131no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—1042no—
285C2×C4—1042no—
286C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
287C2×C4D8×D1311yescharacteristic
288C8—21no—
289C8—21no—
290C8—42no—
291C8—132no—
292C8—261no—
293C8—522no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—1041no—
301C22—1041no—
302C22—1041no—
303C22D13×#10211yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—81no—
306C4—132no—
307C4—132no—
308C4—261no—
309C4—261no—
310C4—1041no—
311C4#1171840111yescharacteristic
312C4D13×#10411yescharacteristic
313C2—41no—
314C2—161no—
315C2—2081no—
316C2#1311332911yescharacteristic
317C2D13×#35911yescharacteristic
318C2D13×#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1349C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125410C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1349D13
hypocenterC13#11747
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116632C2semidirect
3. #13114737C2semidirect
4. #13112852C2semidirect
5. #13112851C2semidirect
6. #13112850C2semidirect
7. C13×#1349C2semidirect
109. #1349D13semidirect
261. C13#11747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254102
#131166322
#131147372
#131128522
#131128512
#131128502
C13×#13492
#1174713