Finite Group Databasebeta

← #15773376

Subgroups — #15773376

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112858C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
7C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#88207—21no—
9C22×C22⋊Dic13—21no—
10C13×#407—21no—
11#11718874—21no—
12#11718872C411yescharacteristic, complemented
13#11718621C411yescharacteristic, complemented
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718617—21no—
16#11718617—21no—
17#11718608C411yescharacteristic, complemented
18#11718608C2211yescharacteristic
19C13×#323—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718118—21no—
22#11718118C2212yes—
23C25×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—41no—
30C2×#6127—41no—
31C2×#6127—41no—
32C2×#6127—44no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×D13—21no—
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C13×M16—41no—
37C2×C13×C22⋊C4—41no—
38C2×C13×C22⋊C4—41no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43#88207—44no—
44C2×C22⋊Dic13—24no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—41no—
50C2×C22⋊Dic13—42no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C13×C22⋊C8—22no—
54C13×C22⋊C8—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
59#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
60#11753—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—22no—
64C24×C13—21no—
65C24×C13—21no—
66C24×C13—42no—
67C24×C13—81no—
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—24no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—44no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—82no—
99C22×Dic13—82no—
100#6127—44no—
101#6127—44no—
102#6127—44no—
103#6127—44no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×Dic26—41no—
110C2×Dic26—42no—
111C13×M16—82no—
112C2×C8×C13—42no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic13—24no—
118C22⋊Dic13—42no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—44no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—42no—
123#6103—81no—
124#6103—81no—
125#2404—131no—
126C2×#342—131no—
127#1462D1311yescharacteristic, complemented
128#1351—132no—
129#1343—132no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—81no—
149C23×C13—81no—
150C23×C13—84no—
151C23×C13—82no—
152C23×C13—82no—
153C23×C13#9911yescharacteristic
154C23×C13#9911yescharacteristic
155C23×C13#10412yes—
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C13#13711yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—81no—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—84no—
181C22⋊D13—82no—
182C22⋊D13—82no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—88no—
194C2×Dic13—82no—
195C2×Dic13—82no—
196D52—42no—
197D52—42no—
198C4×D13—48no—
199Dic26—42no—
200Dic26—42no—
201C8×C13—82no—
202C22×#41—131no—
203C2×#120—261no—
204C22×C22⋊C4—261no—
205C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
206#407—21no—
207#393—131no—
208#393—131no—
209#392—131no—
210#392—131no—
211#386—261no—
212#386—261no—
213#386—261no—
214#381—131no—
215#342—132no—
216#342—261no—
217#323—21no—
218#323C2×D1312yes—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—44no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
245C22×C13C2×#9911yescharacteristic
246C22×C13#41711yescharacteristic
247C22×C13C2×#10411yescharacteristic
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—41no—
259Dic13—42no—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262Dic13—84no—
263C25D5211yescharacteristic
264C2×#41—521no—
265C2×#41—521no—
266C2×#41—524no—
267C22×Q8—131no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—261no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4—521no—
274C23×C4C4×D1311yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
276C2×M16—41no—
277#120—524no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—264no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—521no—
288C2×C22⋊C4—522no—
289C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295#95—131no—
296#95—131no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—22no—
303C2×C13—41no—
304C2×C13—41no—
305C2×C13—42no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13#150411yescharacteristic
308C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
309C2×C13#212711yescharacteristic
310D13—82no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24—81no—
318C24—261no—
319C24#610311yescharacteristic
320C24#610311yescharacteristic
321C24C2×D5211yescharacteristic
322#41—524no—
323#41—524no—
324#41—524no—
325#41—524no—
326C2×Q8—521no—
327C2×Q8—522no—
328C2×D4—264no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—1041no—
340C2×D4—1041no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—524no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—1042no—
356C22×C4—1042no—
357C22×C4#610311yescharacteristic
358C22×C4#610311yescharacteristic
359C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361M16—82no—
362C2×C8—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—524no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—1041no—
374C22⋊C4—1041no—
375C13#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—262no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23#8804611yescharacteristic
407C23#8804611yescharacteristic
408C23#8806512yes—
409C23#8816211yescharacteristic
410C23#8816311yescharacteristic
411C23C2×#610311yescharacteristic
412Q8—522no—
413Q8—522no—
414D4—522no—
415D4—522no—
416D4—524no—
417D4—524no—
418D4—1044no—
419D4—1042no—
420D4—1042no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—528no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1048no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1042no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22#1171806712yes—
481C22C2×#8804611yescharacteristic
482C22#1171879411yescharacteristic
483C22C2×#8806511yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—522no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C4—1044no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—41no—
499C2—1042no—
500C2#1311334111yescharacteristic
501C2C2×#1171806711yescharacteristic
502C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118155C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#11753
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718118C2semidirect
3. #13112858C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C13×#1462C2semidirect
6. C22×#6127C4semidirect
12. #11718872C4semidirect
13. #11718621C4semidirect
17. #11718608C4semidirect
33. C22×D52C2×C4semidirect
35. C22×Dic26C2×C4semidirect
58. #88071C2×C4semidirect
59. #88071C2×C4semidirect
127. #1462D13semidirect
375. C13#11753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181552
C2×#117181182
#131128582
#131128342
C13×#14622
#1175313