Finite Group Databasebeta

← #15773377

Subgroups — #15773377

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120395C211yesmaximal, characteristic
2#13114567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112833C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88131—21no—
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11C13×#392C2211yescharacteristic
12#11718883C411yescharacteristic, complemented
13#11718881—21no—
14#11718881—21no—
15#11718610C2211yescharacteristic
16#11718607—21no—
17#11718606—21no—
18#11718380—21no—
19#11718320C411yescharacteristic, complemented
20#11718312C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40D4×Dic13—41no—
41D4×Dic13—41no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—41no—
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13—41no—
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50#88131—24no—
51#88131—41no—
52#88131—41no—
53#88131—42no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11754—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—42no—
69C2×D4×C13—42no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—81no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13—81no—
87C22×Dic13—81no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic13—22no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—81no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108#6101—44no—
109#6101—81no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—44no—
115C2×#1055—41no—
116#2598—131no—
117#1740—131no—
118#1464—131no—
119#1352—131no—
120#1352—131no—
121#1343—131no—
122#1343D1311yescharacteristic
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C13#13711yescharacteristic
137D4×C13—42no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—82no—
140D4×C13—82no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—84no—
171C2×Dic13—81no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13#9911yescharacteristic
174C2×Dic13#9911yescharacteristic
175C2×Dic13#10412yes—
176C8×C13—81no—
177#1055—81no—
178C2×C4×D4—131no—
179C2×#117—131no—
180C2×#117—261no—
181#432—261no—
182#400—131no—
183#399—131no—
184#394—131no—
185#392C2×D1311yescharacteristic
186#388—261no—
187#386—261no—
188#386—261no—
189#385—261no—
190#383—131no—
191#342—131no—
192#342—261no—
193#342C2×D1311yescharacteristic
194#324—261no—
195#323—131no—
196#323C2×D1311yescharacteristic
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13C2×#9911yescharacteristic
214C22×C13#41711yescharacteristic
215C22×C13C2×#10411yescharacteristic
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—82no—
220Dic13—21no—
221Dic13—21no—
222Dic13—22no—
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225Dic13—81no—
226Dic13—82no—
227Dic13—81no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C4×D1311yescharacteristic
230C23×C4—131no—
231C23×C4—261no—
232C4×D4—521no—
233C4×D4—521no—
234#117—264no—
235#117—521no—
236#117—521no—
237#117—522no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—521no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
252C2×C42—131no—
253C2×C42—131no—
254C2×C42—521no—
255C4⋊C8—521no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—261no—
258#97—521no—
259#95—131no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95C4×D1311yescharacteristic
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—41no—
268C2×C13—41no—
269C2×C13—82no—
270C2×C13#150411yescharacteristic
271C2×C13#212011yescharacteristic
272C2×C13#212811yescharacteristic
273C24—21no—
274C24D4×D1311yescharacteristic
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C2×C8—41no—
301C2×C8—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—524no—
306C4⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—262no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—1041no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C42—261no—
323C42—524no—
324C13#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
337C23#8816511yescharacteristic
338C23#8816911yescharacteristic
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1044no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4—1041no—
378C8—81no—
379C8—1041no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22D13×#9911yescharacteristic
397C22#1171843211yescharacteristic
398C22D13×#10411yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—261no—
404C4—261no—
405C4—262no—
406C4—521no—
407C4—521no—
408C4—1041no—
409C4—1042no—
410C4—1041no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—82no—
416C2#1311333711yescharacteristic
417C2#1311647411yescharacteristic
418C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC13×#392C22
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114567C2semidirect
3. #13113167C2semidirect
4. #13112861C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
8. C2×D4×Dic13C4semidirect
12. #11718883C4semidirect
19. #11718320C4semidirect
20. #11718312C4semidirect
324. C13#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203952
#131145672
#131131672
#131128612
#131128592
#131128332
C13×#13432
#1175413