Finite Group Databasebeta

← #15773378

Subgroups — #15773378

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120402C211yesmaximal, characteristic
2#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112859C212yesmaximal, complemented
4#13112832C212yesmaximal
5C13×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117—21no—
7C2×C13×#117C2211yescharacteristic
8C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
9#11718874—21no—
10#11718652C411yescharacteristic, complemented
11#11718650—21no—
12#11718647C411yescharacteristic, complemented
13#11718621C2211yescharacteristic
14#11718617—21no—
15#11718610C2211yescharacteristic
16#11718601—21no—
17#11718598C411yescharacteristic, complemented
18#11718587—21no—
19C13×#342—21no—
20C13×#342C2212yes—
21#11718120—21no—
22#11718117C2212yes—
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C13×#117—24no—
28C13×#117—41no—
29C13×#117—41no—
30C13×#117—42no—
31C2×C13×C4⋊C4—41no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13—41no—
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C13D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C4×D52—41no—
48C4×D52—41no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071C2×C411yescharacteristic
54#88071C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#1055—22no—
56C4⋊#1055—41no—
57#88043—41no—
58#11754—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C2×D411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13—81no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—44no—
88C13×C22⋊C4—24no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—21no—
95C42×C13—21no—
96C42×C13—44no—
97C22⋊Dic13—81no—
98#6103—42no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—42no—
102#6103—81no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—81no—
105C2×#1055—42no—
106#2598—131no—
107#1740D1311yescharacteristic, complemented
108#1464—131no—
109#1352—132no—
110#1343—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C23×C13#13711yescharacteristic
118C22×D13—22no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—44no—
142C2×C4×C13—82no—
143C2×C4×C13—82no—
144C2×C4×C13#9911yescharacteristic
145C2×C4×C13#9911yescharacteristic
146C2×C4×C13#10412yes—
147C22⋊D13—82no—
148C22⋊D13—82no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158D52—42no—
159D52—42no—
160C4×D13—84no—
161#1055—82no—
162C2×C4×D4—131no—
163C2×#117—21no—
164C2×#117C2×D1311yescharacteristic
165#432—261no—
166#400—131no—
167#399—131no—
168#394—131no—
169#392—131no—
170#388—261no—
171#386—261no—
172#386—261no—
173#385—261no—
174#383—131no—
175#342—21no—
176#342C2×D1312yes—
177#324—261no—
178#323—132no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C22×C13#41711yescharacteristic
190C22×C13C2×#10411yescharacteristic
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—84no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209C22×D4—131no—
210C22×D4—261no—
211C23×C4—261no—
212C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
213C4×D4—521no—
214C4×D4—521no—
215#117—24no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
223C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
232C2×C42—41no—
233C2×C42C4×D1311yescharacteristic
234C2×C42D5211yescharacteristic
235C4⋊C8—521no—
236C22⋊C8—262no—
237#97—521no—
238#95—131no—
239#95—131no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—41no—
247C2×C13—41no—
248C2×C13#150411yescharacteristic
249C2×C13#212011yescharacteristic
250C2×C13#212811yescharacteristic
251D13—82no—
252C24—261no—
253C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×D4—521no—
255C2×D4—522no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—1041no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4#610311yescharacteristic
273C22×C4#610311yescharacteristic
274C22×C4#610311yescharacteristic
275C22×C4#610311yescharacteristic
276C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
277C22×C4C2×D5211yescharacteristic
278C2×C8—522no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—1041no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—1041no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—44no—
299C13#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—262no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23C2×#610311yescharacteristic
312C23#8818611yescharacteristic
313C23#8819611yescharacteristic
314D4—522no—
315D4—522no—
316D4—1042no—
317D4—1042no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—1044no—
347C2×C4#8804512yes—
348C2×C4#8804611yescharacteristic
349C2×C4#8804611yescharacteristic
350C8—1042no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22C2×#8804511yescharacteristic
368C22C2×#8804611yescharacteristic
369C22#1171862711yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—84no—
378C4—1041no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—1042no—
386C2#1311333811yescharacteristic
387C2#1311647511yescharacteristic
388C2#1311650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1740C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718621C22
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1740D13
hypocenterC13#11754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113170C2semidirect
3. #13112859C2semidirect
5. C13×#1740C2semidirect
8. C2×C4×D52C4semidirect
10. #11718652C4semidirect
12. #11718647C4semidirect
17. #11718598C4semidirect
107. #1740D13semidirect
299. C13#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204022
#131131702
#131128592
#131128322
C13×#17402
#1175413