Finite Group Databasebeta

← #15773379

Subgroups — #15773379

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120403C211yesmaximal, characteristic
2#13114567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic
6#13112832C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88131—21no—
10C2×#88131C2211yescharacteristic
11C13×#399C2211yescharacteristic
12#11718651—21no—
13#11718650—21no—
14#11718643C411yescharacteristic, complemented
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718619—21no—
17#11718617—21no—
18#11718380—21no—
19#11718333C411yescharacteristic, complemented
20#11718312C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6101—41no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—41no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88147—41no—
49#88147—41no—
50#88131—24no—
51#88131—41no—
52#88131—41no—
53#88131—42no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88055—41no—
63#88054—41no—
64#11754—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D52—41no—
88C2×D52—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—81no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—81no—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic13—22no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102#6103—42no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—42no—
106#6103—81no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109#6101—44no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—44no—
115C2×#1055—41no—
116#2598—131no—
117#1740—131no—
118#1464—131no—
119#1352—131no—
120#1352D1311yescharacteristic, complemented
121#1343—131no—
122#1343—131no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C23×C13#13711yescharacteristic
130C22×D13—22no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13—81no—
150C22⋊D13—82no—
151C22⋊D13—82no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13#9911yescharacteristic
171C2×Dic13#9911yescharacteristic
172C2×Dic13#10412yes—
173D52—42no—
174D52—42no—
175C4×D13—84no—
176C8×C13—81no—
177#1055—81no—
178C2×C4×D4—131no—
179C2×#117—131no—
180C2×#117—261no—
181#432—261no—
182#400—131no—
183#399C2×D1311yescharacteristic
184#394—131no—
185#392—131no—
186#388—261no—
187#386—261no—
188#386—261no—
189#385—261no—
190#383—131no—
191#342—131no—
192#342—261no—
193#342C2×D1311yescharacteristic
194#324—261no—
195#323—131no—
196#323C2×D1311yescharacteristic
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13C2×#9911yescharacteristic
207C22×C13#41711yescharacteristic
208C22×C13C2×#10411yescharacteristic
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—82no—
220C4×C13—81no—
221Dic13—21no—
222Dic13—21no—
223Dic13—22no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227Dic13—82no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—261no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—261no—
232C4×D4—521no—
233C4×D4—521no—
234#117—264no—
235#117—521no—
236#117—521no—
237#117—522no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—521no—
242C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
252C2×C42—131no—
253C2×C42—131no—
254C2×C42—521no—
255C4⋊C8—521no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—261no—
258#97—521no—
259#95—131no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95C4×D1311yescharacteristic
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—41no—
268C2×C13—41no—
269C2×C13#150411yescharacteristic
270C2×C13#212011yescharacteristic
271C2×C13#212811yescharacteristic
272D13—82no—
273C24—261no—
274C24D4×D1311yescharacteristic
275C2×D4—521no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—1041no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C2×C8—41no—
301C2×C8—521no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—524no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—262no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—1041no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C42—261no—
323C42—524no—
324C13#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—262no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
337C23#8816811yescharacteristic
338C23#8817211yescharacteristic
339D4—522no—
340D4—522no—
341D4—1042no—
342D4—1042no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1044no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4—1041no—
378C8—81no—
379C8—1041no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22D13×#9911yescharacteristic
397C22#1171846411yescharacteristic
398C22D13×#10411yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—261no—
405C4—261no—
406C4—262no—
407C4—521no—
408C4—521no—
409C4—1041no—
410C4—1042no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—1042no—
416C2#1311333911yescharacteristic
417C2#1311647611yescharacteristic
418C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718621C22
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114567C2semidirect
3. #13113167C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
8. C2×#88147C4semidirect
14. #11718643C4semidirect
19. #11718333C4semidirect
20. #11718312C4semidirect
120. #1352D13semidirect
324. C13#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204032
#131145672
#131131672
#131128602
#131128342
#131128322
C13×#13522
#1175413