Finite Group Databasebeta

← #15773381

Subgroups — #15773381

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120402C211yesmaximal, characteristic
2#13114569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112861C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal
5C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×#88180—21no—
8C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
9C13×#432—21no—
10#11718874—21no—
11#11718652C411yescharacteristic, complemented
12#11718650—21no—
13#11718647C411yescharacteristic, complemented
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718617—21no—
16#11718610C2211yescharacteristic
17#11718601—21no—
18#11718598C411yescharacteristic, complemented
19C13×#324—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718118—21no—
22#11718118C2212yes—
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C13×#117—41no—
28C13×#117—41no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41#88180—24no—
42#88180—42no—
43C2×C4⋊Dic13—41no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—41no—
47C4×D52—41no—
48C4×D52—41no—
49C13×C4⋊C8—41no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×#97—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11754—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C2×D411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×C8×C13—42no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C42×C13—21no—
91C42×C13—21no—
92C42×C13—21no—
93C42×C13—21no—
94C22⋊Dic13—24no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—81no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—42no—
101#6103—81no—
102C4⋊Dic13—44no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—44no—
106#2598—131no—
107#1740—131no—
108#1464D1311yescharacteristic, complemented
109#1352—132no—
110#1343—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C23×C13#13711yescharacteristic
118C22×D13—22no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#9911yescharacteristic
142C2×C4×C13#9911yescharacteristic
143C2×C4×C13#10412yes—
144C22⋊D13—82no—
145C22⋊D13—82no—
146C2×Dic13—44no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—82no—
157C2×Dic13—82no—
158D52—42no—
159D52—42no—
160C4×D13—84no—
161C8×C13—82no—
162C2×C4×D4—131no—
163C2×#117—261no—
164C2×#117C2×D1311yescharacteristic
165#432—21no—
166#400—131no—
167#399—131no—
168#394—131no—
169#392—131no—
170#388—261no—
171#386—261no—
172#386—261no—
173#385—261no—
174#383—131no—
175#342—132no—
176#342—261no—
177#324—21no—
178#323C2×D1312yes—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C22×C13#41711yescharacteristic
190C22×C13C2×#10411yescharacteristic
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205Dic13—81no—
206Dic13—81no—
207Dic13—84no—
208Dic13—81no—
209C22×D4—131no—
210C22×D4—261no—
211C23×C4—261no—
212C23×C4D5211yescharacteristic
213C4×D4—521no—
214C4×D4—521no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—264no—
218#117—522no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—521no—
222C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
232C2×C42—521no—
233C2×C42C4×D1311yescharacteristic
234C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
235C4⋊C8—41no—
236C22⋊C8—22no—
237#97—41no—
238#95—131no—
239#95—131no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—41no—
247C2×C13—41no—
248C2×C13#150411yescharacteristic
249C2×C13#212011yescharacteristic
250C2×C13#212811yescharacteristic
251D13—82no—
252C24—261no—
253C24C2×D5211yescharacteristic
254C2×D4—521no—
255C2×D4—522no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—1041no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4#610311yescharacteristic
273C22×C4#610311yescharacteristic
274C22×C4#610311yescharacteristic
275C22×C4#610311yescharacteristic
276C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—524no—
283C4⋊C4—1041no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—264no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—1041no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—524no—
299C13#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—262no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23#8816211yescharacteristic
312C23#8816311yescharacteristic
313C23C2×#610311yescharacteristic
314D4—522no—
315D4—522no—
316D4—1042no—
317D4—1042no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—1044no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4#8804611yescharacteristic
348C2×C4#8804611yescharacteristic
349C2×C4#8806512yes—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22C2×#8804611yescharacteristic
368C22#1171879411yescharacteristic
369C22C2×#8806511yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—1041no—
378C4—1041no—
379C4—1044no—
380C4—1041no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—1042no—
386C2#1311334111yescharacteristic
387C2#1311647811yescharacteristic
388C2#1311650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718621C22
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#11754
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114569C2semidirect
3. #13112861C2semidirect
5. C13×#1464C2semidirect
8. C2×C4×D52C4semidirect
11. #11718652C4semidirect
13. #11718647C4semidirect
18. #11718598C4semidirect
108. #1464D13semidirect
299. C13#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204022
#131145692
#131128612
#131128342
C13×#14642
#1175413