Finite Group Databasebeta

← #15773384

Subgroups — #15773384

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119111C211yesmaximal, characteristic
2D13×#342C211yesmaximal, characteristic
3#13113161C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#399C2211yescharacteristic
12#11718653C411yescharacteristic, complemented
13#11718651—21no—
14#11718650—21no—
15#11718616—21no—
16#11718614C2211yescharacteristic
17#11718606—21no—
18#11718387—21no—
19#11718335C411yescharacteristic, complemented
20#11718325C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—41no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×#6094—41no—
50#88146—41no—
51#88146—41no—
52C22⋊C4×D13—24no—
53C22⋊C4×D13—41no—
54C22⋊C4×D13—41no—
55C22⋊C4×D13—42no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11755—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—44no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—82no—
93C2×C4×D13—82no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—81no—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—44no—
109#6103—42no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—42no—
113#6103—81no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—81no—
116C4×Dic13—42no—
117C2×#1055—41no—
118#6094—82no—
119#2482—131no—
120C2×#342—131no—
121#1462—131no—
122#1352—131no—
123#1352D1311yescharacteristic, complemented
124#1344—131no—
125#1344—131no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C23×C13#13711yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—81no—
148C22×D13—81no—
149C22×D13—84no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13#9911yescharacteristic
153C22×D13#9911yescharacteristic
154C22×D13#10412yes—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—81no—
185C4×D13—88no—
186C8×C13—81no—
187#1055—81no—
188C2×#117—131no—
189C22×C22⋊C4—131no—
190C22×C22⋊C4—261no—
191#407—261no—
192#399—131no—
193#399C2×D1311yescharacteristic
194#397—131no—
195#397—131no—
196#388—261no—
197#388—261no—
198#385—261no—
199#381—131no—
200#379—261no—
201#342—131no—
202#342—261no—
203#342C2×D1311yescharacteristic
204#323—131no—
205#323—261no—
206#323C2×D1311yescharacteristic
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13C2×#9911yescharacteristic
217C22×C13#41711yescharacteristic
218C22×C13C2×#10411yescharacteristic
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C2×D13—22no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—44no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13#35212yes—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13—81no—
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243Dic13—81no—
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246C25—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—521no—
250C2×M16—521no—
251#117—521no—
252#117—521no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—264no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—521no—
270C2×C22⋊C4—521no—
271C2×C22⋊C4—522no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×C42—261no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—521no—
278#95—131no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95C4×D1311yescharacteristic, complemented
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13#150411yescharacteristic
288C2×C13C2×#35211yescharacteristic
289C2×C13#212711yescharacteristic
290D13—22no—
291D13—41no—
292D13—42no—
293C24—131no—
294C24—131no—
295C24—261no—
296C24—262no—
297C24—261no—
298C24—261no—
299C24—261no—
300C24—522no—
301C24—1041no—
302C24D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—524no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—1041no—
318C22×C4—1042no—
319C22×C4—1042no—
320C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322M16—1042no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—521no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—1041no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—262no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—524no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—1041no—
346C42—522no—
347C13#1175511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—131no—
353C23—131no—
354C23—132no—
355C23—262no—
356C23—262no—
357C23—262no—
358C23—262no—
359C23—262no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—1041no—
370C23—1041no—
371C23—1042no—
372C23—1042no—
373C23—1044no—
374C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
375C23#8816811yescharacteristic
376C23#8817211yescharacteristic
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1048no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C8—81no—
409C8—1041no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—132no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—262no—
426C22—522no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—524no—
430C22—524no—
431C22—521no—
432C22—521no—
433C22—1041no—
434C22—1042no—
435C22—1042no—
436C22D13×#9911yescharacteristic
437C22#1171846411yescharacteristic
438C22D13×#10411yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—521no—
445C4—521no—
446C4—1041no—
447C4—1042no—
448C4—1041no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—262no—
454C2—521no—
455C2—522no—
456C2#1311333911yescharacteristic
457C2D13×#35211yescharacteristic
458C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11755
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112860C2semidirect
5. #13112837C2semidirect
6. #13112835C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
8. C2×#88146C4semidirect
12. #11718653C4semidirect
19. #11718335C4semidirect
20. #11718325C4semidirect
32. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
46. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
57. C13×#95C2×C4semidirect
61. #88071C2×C4semidirect
123. #1352D13semidirect
256. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
282. #95C4×D13semidirect
347. C13#11755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191112
D13×#3422
#131131612
#131128602
#131128372
#131128352
C13×#13522
#1175513