Finite Group Databasebeta

← #15773392

Subgroups — #15773392

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119761C211yesmaximal, characteristic
2D13×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88191—21no—
10C2×#88137—21no—
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#392C2211yescharacteristic
14#11718884C411yescharacteristic, complemented
15#11718882—21no—
16#11718618—21no—
17#11718610C2211yescharacteristic
18#11718387—21no—
19#11718338C411yescharacteristic, complemented
20#11718327C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C4×D13—41no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88192—41no—
44#88192—41no—
45#88191—44no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—41no—
49C2×#6103C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×#6094—41no—
56#88137—44no—
57C22⋊C4×D13—24no—
58C22⋊C4×D13—41no—
59C22⋊C4×D13—41no—
60C22⋊C4×D13—42no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
63#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22⋊#1055—21no—
65#88060—41no—
66#11757—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—22no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—81no—
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—42no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—81no—
83C2×D4×C13—81no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—44no—
106C2×C4×D13—82no—
107C2×C4×D13—82no—
108C2×C4×D13—81no—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—42no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C22⋊Dic13—42no—
119C22⋊Dic13—41no—
120#6103—24no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—44no—
125C4⋊Dic13—42no—
126C4⋊Dic13—41no—
127#6101—42no—
128C4×Dic13—81no—
129C2×#1055—41no—
130#6094—82no—
131#2539—131no—
132C2×#342—131no—
133#1462—131no—
134#1352—131no—
135#1352—131no—
136#1343—131no—
137#1343D1311yescharacteristic, complemented
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C13#13711yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—84no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13#9911yescharacteristic
172C22×D13#9911yescharacteristic
173C22×D13#10412yes—
174D4×C13—82no—
175D4×C13—82no—
176D4×C13—82no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C22⋊D13—84no—
188C22⋊D13—82no—
189C22⋊D13—82no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—81no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—81no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207C4×D13—88no—
208C8×C13—81no—
209#1055—81no—
210C2×#123—261no—
211C2×#121—131no—
212C2×#120—261no—
213C22×C22⋊C4—131no—
214C22×C22⋊C4—261no—
215#407—261no—
216#399—131no—
217#399—131no—
218#392—131no—
219#392C2×D1311yescharacteristic
220#390—261no—
221#390—261no—
222C4×C22⋊C4—131no—
223#342—131no—
224#342—261no—
225#342C2×D1311yescharacteristic
226#323—131no—
227#323—261no—
228#323C2×D1311yescharacteristic
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13C2×#9911yescharacteristic
246C22×C13#41711yescharacteristic
247C22×C13C2×#10411yescharacteristic
248C2×D13—21no—
249C2×D13—21no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—44no—
257C2×D13—44no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13#35312yes—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—82no—
269Dic13—42no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13—82no—
273Dic13—81no—
274C25—131no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4—521no—
282C2×M16—521no—
283#123—524no—
284#121—521no—
285#121—521no—
286#120—524no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—521no—
303C2×C22⋊C4—521no—
304C2×C22⋊C4—522no—
305C2×C22⋊C4—521no—
306C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
307C2×C42—261no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—521no—
311#95—131no—
312#95C4×D1311yescharacteristic, complemented
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—41no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13—161no—
318C2×C13#150411yescharacteristic
319C2×C13#212111yescharacteristic
320C2×C13C2×#35311yescharacteristic
321D13—22no—
322D13—41no—
323D13—42no—
324C24—21no—
325C24—131no—
326C24—131no—
327C24—261no—
328C24—262no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—261no—
332C24—522no—
333C24—1041no—
334C24D4×D1311yescharacteristic
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—1041no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—1041no—
362C22×C4—1042no—
363C22×C4—1042no—
364C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366M16—1042no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4—522no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—524no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—1041no—
388C13#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—131no—
401C23—131no—
402C23—132no—
403C23—262no—
404C23—262no—
405C23—262no—
406C23—262no—
407C23—262no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—1041no—
418C23—1041no—
419C23—1042no—
420C23—1042no—
421C23—1044no—
422C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
423C23#8816511yescharacteristic
424C23#8816911yescharacteristic
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—1044no—
429D4—1042no—
430D4—1042no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4—1048no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C8—81no—
460C8—1041no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—132no—
478C22—261no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—262no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—524no—
488C22—524no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—1041no—
492C22—1042no—
493C22—1042no—
494C22D13×#9911yescharacteristic
495C22#1171843211yescharacteristic
496C22D13×#10411yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—522no—
502C4—521no—
503C4—521no—
504C4—1042no—
505C4—1041no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2—262no—
512C2—521no—
513C2—522no—
514C2#1311333711yescharacteristic
515C2#1311647911yescharacteristic
516C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119761C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11757
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#342C2semidirect
3. #13113161C2semidirect
4. #13112861C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112833C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
8. C2×#88192C4semidirect
14. #11718884C4semidirect
19. #11718338C4semidirect
20. #11718327C4semidirect
29. C22×D4×C13C2×C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
62. C13×#95C2×C4semidirect
63. #88071C2×C4semidirect
137. #1343D13semidirect
278. C22×D4C4×D13semidirect
312. #95C4×D13semidirect
388. C13#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197612
D13×#3422
#131131612
#131128612
#131128592
#131128332
C13×#13432
#1175713