Finite Group Databasebeta

← #15773393

Subgroups — #15773393

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119767C211yesmaximal, characteristic
2#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112859C212yesmaximal, complemented
4#13112832C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×C22⋊C4—21no—
7C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#88207—21no—
9C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88183—21no—
11C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
12#11718868—21no—
13#11718621C411yescharacteristic, complemented
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718618—21no—
16#11718618—21no—
17#11718610C411yescharacteristic, complemented
18#11718610C2211yescharacteristic
19C13×#342—21no—
20C13×#342C2212yes—
21#11718117—21no—
22#11718117C2212yes—
23C25×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13—41no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
31C2×C13×C22⋊C4—24no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—41no—
34C2×C13×C22⋊C4—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—42no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41#88207—44no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45#88184—41no—
46#88184—41no—
47#88183—44no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×#6099—41no—
56#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22⋊#1055—22no—
59C22⋊#1055—41no—
60#11757—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—22no—
64C24×C13—21no—
65C24×C13—21no—
66C24×C13—42no—
67C24×C13—81no—
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—44no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13—82no—
81C22×C4×C13—82no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—81no—
102C13×C22⋊C4—24no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—44no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C22⋊Dic13—24no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115C4⋊Dic13—41no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—81no—
119#6099—82no—
120C2×#1055—42no—
121#2539—131no—
122C2×#342D1311yescharacteristic, complemented
123#1462—131no—
124#1352—132no—
125#1343—132no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—81no—
146C23×C13—84no—
147C23×C13—82no—
148C23×C13—82no—
149C23×C13#9911yescharacteristic
150C23×C13#9911yescharacteristic
151C23×C13#10412yes—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C13#13711yescharacteristic
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—44no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—88no—
176C2×C4×C13—82no—
177C2×C4×C13—82no—
178C22⋊D13—84no—
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C22⋊D13—82no—
182C22⋊D13—82no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192D52—82no—
193#1055—82no—
194C2×#123—261no—
195C2×#121—131no—
196C2×#120—261no—
197C22×C22⋊C4—21no—
198C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
199#407—261no—
200#399—131no—
201#399—131no—
202#392—131no—
203#392—131no—
204#390—261no—
205#390—261no—
206C4×C22⋊C4—131no—
207#342—21no—
208#342C2×D1312yes—
209#323—132no—
210#323—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—44no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—82no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13#35312yes—
237C22×C13C2×#9911yescharacteristic
238C22×C13#41711yescharacteristic
239C22×C13C2×#10411yescharacteristic
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—84no—
252Dic13—42no—
253Dic13—42no—
254Dic13—81no—
255C25C22⋊D1311yescharacteristic
256C22×D4—131no—
257C22×D4—261no—
258C22×D4—261no—
259C22×D4—261no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4C4×D1311yescharacteristic
262C23×C4D5211yescharacteristic
263C2×M16—521no—
264#123—524no—
265#121—521no—
266#121—521no—
267#120—524no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287C2×C42—261no—
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—521no—
290#95—131no—
291#95—131no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—22no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—42no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13#150411yescharacteristic
300C2×C13#212111yescharacteristic
301C2×C13C2×#35311yescharacteristic
302D13—161no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—261no—
311C24#610311yescharacteristic
312C24#610311yescharacteristic
313C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314C2×D4—521no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—1041no—
325C2×D4—1041no—
326C2×D4—1041no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4#610311yescharacteristic
341C22×C4#610311yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
343C22×C4C2×D5211yescharacteristic
344M16—1042no—
345C2×C8—522no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—522no—
348C4⋊C4—522no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C42—1041no—
363C13#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—84no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23#8804512yes—
395C23#8804611yescharacteristic
396C23#8804611yescharacteristic
397C23C2×#610311yescharacteristic
398C23#8818611yescharacteristic
399C23#8819611yescharacteristic
400D4—1042no—
401D4—1042no—
402D4—1042no—
403D4—1044no—
404D4—1042no—
405D4—1042no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C8—1042no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22#1171806612yes—
465C22C2×#8804511yescharacteristic
466C22C2×#8804611yescharacteristic
467C22#1171862711yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—84no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—1041no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—42no—
483C2—2081no—
484C2#1311333811yescharacteristic
485C2#1311648011yescharacteristic
486C2C2×#1171806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC2×C13×#342C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119767C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenterC2×#342D13
hypocenterC13#11757
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113163C2semidirect
3. #13112859C2semidirect
4. #13112832C2semidirect
5. C2×C13×#342C2semidirect
9. C2×#88184C4semidirect
11. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
13. #11718621C4semidirect
17. #11718610C4semidirect
30. C22×D52C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
56. #88071C2×C4semidirect
57. #88071C2×C4semidirect
122. C2×#342D13semidirect
363. C13#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197672
#131131632
#131128592
#131128322
C2×C13×#3422
#1175713