Finite Group Databasebeta

← #15773394

Subgroups — #15773394

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119763C211yesmaximal, characteristic
2D13×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88148—21no—
10C2×#88136—21no—
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#399C2211yescharacteristic
14#11718653C411yescharacteristic, complemented
15#11718649—21no—
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718618—21no—
18#11718387—21no—
19#11718332C411yescharacteristic, complemented
20#11718327C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C4×D13—41no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—41no—
48C2×#6103C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×#6094—41no—
53#88149—41no—
54#88149—41no—
55#88148—44no—
56#88136—44no—
57C22⋊C4×D13—24no—
58C22⋊C4×D13—41no—
59C22⋊C4×D13—41no—
60C22⋊C4×D13—42no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
63#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22⋊#1055—21no—
65#88060—41no—
66#11757—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—22no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—81no—
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—81no—
99C2×D52—81no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—44no—
106C2×C4×D13—82no—
107C2×C4×D13—82no—
108C2×C4×D13—81no—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—42no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—42no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119#6103—24no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—44no—
127#6101—42no—
128C4×Dic13—81no—
129C2×#1055—41no—
130#6094—82no—
131#2539—131no—
132C2×#342—131no—
133#1462—131no—
134#1352—131no—
135#1352D1311yescharacteristic, complemented
136#1343—131no—
137#1343—131no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C23×C13#13711yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—84no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13#9911yescharacteristic
172C22×D13#9911yescharacteristic
173C22×D13#10412yes—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C22⋊D13—82no—
188C22⋊D13—82no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13—81no—
199D52—84no—
200D52—82no—
201D52—82no—
202D52—82no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—81no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207C4×D13—88no—
208C8×C13—81no—
209#1055—81no—
210C2×#123—261no—
211C2×#121—131no—
212C2×#120—261no—
213C22×C22⋊C4—131no—
214C22×C22⋊C4—261no—
215#407—261no—
216#399—131no—
217#399C2×D1311yescharacteristic
218#392—131no—
219#392—131no—
220#390—261no—
221#390—261no—
222C4×C22⋊C4—131no—
223#342—131no—
224#342—261no—
225#342C2×D1311yescharacteristic
226#323—131no—
227#323—261no—
228#323C2×D1311yescharacteristic
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13C2×#9911yescharacteristic
239C22×C13#41711yescharacteristic
240C22×C13C2×#10411yescharacteristic
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—22no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—44no—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13#35312yes—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—82no—
269C4×C13—81no—
270Dic13—42no—
271Dic13—41no—
272Dic13—41no—
273Dic13—82no—
274C25—131no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4—521no—
282C2×M16—521no—
283#123—524no—
284#121—521no—
285#121—521no—
286#120—524no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—131no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—521no—
303C2×C22⋊C4—521no—
304C2×C22⋊C4—522no—
305C2×C22⋊C4—521no—
306C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
307C2×C42—261no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—521no—
311#95—131no—
312#95C4×D1311yescharacteristic, complemented
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—41no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13#150411yescharacteristic
318C2×C13#212111yescharacteristic
319C2×C13C2×#35311yescharacteristic
320D13—22no—
321D13—41no—
322D13—42no—
323D13—161no—
324C24—131no—
325C24—131no—
326C24—261no—
327C24—262no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—261no—
332C24—522no—
333C24—1041no—
334C24D4×D1311yescharacteristic
335C2×D4—521no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—1041no—
346C2×D4—1041no—
347C2×D4—1041no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—1041no—
362C22×C4—1042no—
363C22×C4—1042no—
364C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366M16—1042no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—521no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—522no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—524no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—1041no—
388C13#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—131no—
394C23—131no—
395C23—132no—
396C23—262no—
397C23—262no—
398C23—262no—
399C23—262no—
400C23—262no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—1041no—
418C23—1041no—
419C23—1042no—
420C23—1042no—
421C23—1044no—
422C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
423C23#8816811yescharacteristic
424C23#8817211yescharacteristic
425D4—1044no—
426D4—1042no—
427D4—1042no—
428D4—1042no—
429D4—1042no—
430D4—1042no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4—1048no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C8—81no—
460C8—1041no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—132no—
471C22—261no—
472C22—261no—
473C22—261no—
474C22—261no—
475C22—261no—
476C22—262no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—524no—
481C22—524no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1042no—
490C22—1042no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22D13×#9911yescharacteristic
495C22#1171846411yescharacteristic
496C22D13×#10411yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—522no—
503C4—521no—
504C4—521no—
505C4—1042no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—262no—
511C2—521no—
512C2—522no—
513C2—2081no—
514C2#1311333911yescharacteristic
515C2#1311648111yescharacteristic
516C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119763C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11757
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#342C2semidirect
3. #13113161C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
8. C2×#88149C4semidirect
14. #11718653C4semidirect
19. #11718332C4semidirect
20. #11718327C4semidirect
31. C22×D52C2×C4semidirect
36. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
62. C13×#95C2×C4semidirect
63. #88071C2×C4semidirect
135. #1352D13semidirect
289. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
312. #95C4×D13semidirect
388. C13#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197632
D13×#3422
#131131612
#131128602
#131128342
#131128322
C13×#13522
#1175713